Теорема Громова о числах Бетти даёт верхнюю оценку на сумму чисел Бетти компактного риманова многообразия через нижнюю грань его секционных кривизн, размерность и диаметр.
Комментарии В частности, сумма чисел Бетти компактного риманова многообразия размерности с неотрицательной секционной кривизной ограничено константой . Предположительно , то есть плоский -мерный тор имеет максимальную сумму чисел Бетти среди всех -мерных многообразий неотрицательной секционной кривизны. Известны явные оценки, например . Теорема даёт оценку на эйлерову характеристику -мерного многообразия неотрицательной секционной кривизны. Предположительно все такие многообразия имеют неотрицательную эйлерову характеристику.
Литература
Категория:Риманова (и псевдориманова) геометрия