Осева́я симме́три́я — тип симметрии, имеющий несколько отличающихся определений: Отражение. В евклидовой геометрии осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Отсюда следует, что любой точке соответствует точка, находящаяся на том же расстоянии от оси симметрии, и лежащая на одной прямой с исходной точкой и их общей проекцией на ось симметрии. Например, плоская фигура параллелограмм (общего вида) в пространстве осесимметрична и имеет одну ось симметрии (проходящую через центр перпендикулярно плоскости), а его частный случай, прямоугольник, в пространстве имеет уже 3 оси симметрии (две медиатрисы сторон — в плоскости фигуры; если это не квадрат с двумя дополнительными осями — диагоналями). Вращательная симметрия. В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию[dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2747#СИММЕТРИЯ%20КРИСТАЛЛОВ0 Симметрия кристаллов] // Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983. (другие термины — радиальная, аксиальная ( – осевой), поворотная, лучевая симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае прямоугольник не будет осесимметричным телом, но, например, конус будет.
Применительно к плоскости эти два вида симметрии совпадают (считаем, что ось тоже принадлежит этой плоскости).
В кристаллографии вводят также (осевую) симметрию некоторого порядка[dic.academic.ru/dic.nsf/enc_geolog/15139 Ось симметрии] // Геологический словарь: в 2-х томах. — М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978.: Осевая симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn. Тогда симметрия в первом смысле (см. выше) является осевой симметрией второго порядка, а во втором — ∞-го порядка, так как поворот на любой сколь угодно малый угол приводит к совмещению фигуры с самой собой. Примеры: шар, цилиндр, конус. Оси симметрии 2-го, 3-го, 4-го, 6-го и даже 5-го порядка (кристаллы с непериодическим пространственным расположением атомов (мозаика Пенроуза)) можно наблюдать на примере кристаллов. Зеркально поворотная осевая симметрия n-го порядка — поворот на 360°/n и отражение в плоскости, перпендикулярной данной оси. Оси симметрии порядка выше 2-го называются осями симметрии высшего порядка.
См. также Группа вращений Матрица вращения Вращательная симметрия
Примечания
Литература Гл. 17 Осевая симметрия // Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд.)
Ссылки
Категория:Движения пространства