Модулярная решётка (дедекиндова решётка) — решётка, в которой каждая пара элементов модулярна, то есть справедлив закон модулярности — квазитождество: .
Важнейший пример модулярной решётки — решётка подпространств векторного пространства; также модулярны решётка нормальных подгрупп группы, решётка идеалов кольца.
Любая дистрибутивная решётка является модулярной, обратное неверно: ромб (диамант) — пример модулярной решётки, которая не является дистрибутивной.
Наименьшая немодулярная решётка — пятиэлементный пентагон , любая немодулярная решётка содержит его в качестве подрешётки.
В модулярных решётках справедлива теорема об изоморфизмах интервалов: для любых двух элементов модулярной решётки и интервалы и изоморфны, прямое отображение: , обратное — .
Немодулярная решётка может содержать элементы, удовлетворяющие закону модулярности. Элемент называется левомодулярным, если для любого элемента пара модулярна.
Элемент называется правомодулярным, если для любого элемента пара модулярна.
Закон модулярности и некоторые его следствия впервые установлены Рихардом Дедекиндом в 1894 году.
Литература
Категория:Теория решёток