Восьмиугольное число — разновидность многоугольных фигурных чисел, которая может быть представлена восьмиугольником. Общая формула n-го по порядку восьмиугольного числа: 3n2 — 2n, где .
Первые восьмиугольные числа: 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936…
Восьмиугольные числа могут быть созданы расположением треугольных чисел на четырёх сторонах квадрата. Алгебраически, n-е восьмиугольное число это
n-е восьмиугольное число можно также вычислить, сложив квадрат n с удвоенным (n — 1)-м прямоугольным числом.
Восьмиугольные числа последовательно чередуют чётность.
Восьмиугольные числа иногда упоминаются как , хотя этот термин чаще используется для обозначения центрированных двенадцатиугольных чисел. .
Тест на восьмиугольность числа Для восьмиугольного числа верно, что
Произвольное число x можно проверить на восьмиугольность, поместив его в это уравнение. Если n — целое число, то x является n-м восьмиугольным числом. Если n не является целым числом, то x не является восьмиугольным.
См. также Центрированное восьмиугольное число
Примечания
Литература
Ссылки Фигурные числа
Geometric Proof of the Tetrahedral Number Formula by Jim Delany, The Wolfram Demonstrations Project. On the relation between double summations and tetrahedral numbers by Marco Ripà
Категория:Фигурные числа