Алексей Руфимович Данилин (25 декабря 1952, Свердловск) — доктор физико-математических наук, профессор, доцент, автор множества научных работ.

В 1975 году окончил математико-механический факультет Уральского государственного университета, в дальнейшем работал в Уральском государственном педагогическом университете: являлся старшим инженером-программистом, с 1978 по 1979 год — руководителем группы программистов Вычислительного центра; с 1979 по 1990 год — старшим преподавателем и доцентом кафедры математического анализа, с 1992 по 1998 год — заведующим кафедрой; с 1984 по 1987 год являлся деканом математического факультета.

Биография Родился 25 декабря 1952 года в Свердловске. В 1975 году окончил математико-механический факультет УрГУ, в дальнейшем работал в УГПУ: являлся старшим инженером-программистом, с 1978 по 1979 год — руководителем группы программистов Вычислительного центра; с 1979 по 1990 год — старшим преподавателем и доцентом кафедры математического анализа, с 1992 по 1998 год — заведующим кафедрой; с 1984 по 1987 год являлся деканом математического факультета.

С 1998 по 2002 год является доцентом и профессором кафедры вычислительных методов и уравнений математической физики УГПУ — УПИ. С 1998 года являлся старшим научным сотрудником, в дальнейшем ведущим научным сотрудником, заведующим отделом уравнений математической физики Института математики и механики УрО РАН. С 2002 года — профессор кафедры математического анализа и теории функций УФУ. Является автором множества научных работ.

Тематика математических исследований А. Р. Данилина связана с некорректными задачами, теорией управления и асимптотическими разложениями сингулярно возмущенных задач оптимального управления. Применяя метод согласования асимптотических разложений А. М. Ильина, Алексей Руфимович впервые построил полные асимптотические разложения решений важных классов бисингулярных задач теории оптимального управления, описываемые как системами обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнениями в частных производных. Совместно с А. М. Ильиным показал отсутствие асимптотического разложения по рациональным функциям от малого параметра и логарифмов малого параметра у некоторых задач оптимального быстродействия, зависящих от малого параметра. В этих случаях была найдена полная асимптотика времени быстродействия, зависящая от малого параметра более сложным образом.

Основные труды

Danilin, A. R. Asymptotics of the solution of a singular optimal distributed control problem in a convex domain. (English. Russian original) Zbl 06908526 Proc. Steklov Inst. Math. 300, Suppl. 1, S72-S87 (2018); translation from Tr. Inst. Mat. Mekh. (Ekaterinburg) 22, No. 4, 128—142 (2016). MSC: 35 49 Danilin, A. R.; Kovrizhnykh, O. O. Asymptotics of the optimal time in a time-optimal control problem with a small parameter. (English. Russian original) Zbl 1373.93223 Proc. Steklov Inst. Math. 297, Suppl. 1, S62-S71 (2017); translation from Tr. Inst. Mat. Mekh. (Ekaterinburg) 22, No. 1, 61-70 (2016). MSC: 93C70 93C05 93B60 49J99 Danilin, A. R. A complete asymptotic expansion of a solution to a singular perturbation optimal control problem on an interval with geometric constraints. (English. Russian original) Zbl 1377.49018 Proc. Steklov Inst. Math. 296, Suppl. 1, S119-S127 (2017); translation from Tr. Inst. Mat. Mekh. (Ekaterinburg) 22, No. 1 (2016). Reviewer: Patrizia Pucci (Perugia) MSC: 49K15 49J15 93C70 Danilin, A. R. Asymptotics of the solution in a problem of optimal boundary control of a flow through a part of the boundary. (English. Russian original) Zbl 1343.49006 Proc. Steklov Inst. Math. 292, Suppl. 1, S55-S66 (2016); translation from Tr. Inst. Mat. Mekh. (Ekaterinburg) 20, No. 4, 116—127 (2014). MSC: 49J20 35J15 Danilin, A. R. Asymptotic expansion of a solution to a singular perturbation optimal control problem on an interval with integral constraint. (English. Russian original) Zbl 1336.49003 Proc. Steklov Inst. Math. 291, Suppl. 1, S66-S76 (2015); translation from Tr. Inst. Mat. Mekh. (Ekaterinburg) 20, No. 3, 76-85 (2014). MSC: 49J15 Danilin, A. R.; Kovrizhnykh, O. O. Asymptotics of the optimal time in a time-optimal problem with two small parameters. (English. Russian original) Zbl 1321.49002 Proc. Steklov Inst. Math. 288, Suppl. 1, S46-S53 (2015); translation from Tr. Inst. Mat. Mekh. (Ekaterinburg) 20, No. 1, 92-99 (2014). MSC: 49J15 49K15 34H05 93C15 93C73 70Q05 Danilin, A. R.; Korobitsyna, N. S. Asymptotic estimates for a solution of a singular perturbation optimal control problem on a closed interval under geometric constraints. (English. Russian original) Zbl 1302.49002 Proc. Steklov Inst. Math. 285, Suppl. 1, S58-S67 (2014); translation from Tr. Inst. Mat. Mekh. (Ekaterinburg) 19, No. 3, 104—112 (2013). MSC: 49J15 34H05 Danilin, A. R.; Kovrizhnykh, O. O. Asymptotic representation of a solution to a singular perturbation linear time-optimal problem. (English. Russian original) Zbl 1286.49004 Proc. Steklov Inst. Math. 281, Suppl. 1, S22-S35 (2013); translation from Tr. Inst. Mat. Mekh. (Ekaterinburg) 18, No. 2, 67-79 (2012). MSC: 49J15 34H05 93C70 93C05 93C15 Danilin, A. R.; Kovrizhnykh, O. O. Time-optimal control of a small mass point without environmental resistance. (English. Russian original) Zbl 1276.49003 Dokl. Math. 88, No. 1, 465—467 (2013); translation from Dokl. Akad. Nauk, 451, No. 6, 612—614 (2013). MSC: 49J15 49K15 34H05 70Q05 Danilin, A. R.; Zorin, A. P. Asymptotic expansion of solutions to optimal boundary control problems. (English. Russian original) Zbl 1229.49030 Dokl. Math. 84, No. 2, 665—668 (2011); translation from Dokl. Akad. Nauk 440, No. 4, 449—452 (2011). MSC: 49M30 Danilin, A. R.; Parysheva, Yu. V. On the asymptotics of the optimal value of the performance functional in a linear optimal control problem. (English. Russian original) Zbl 1230.49037 Differ. Equ. 47, No. 4, 560—570 (2011); translation from Differ. Uravn. 47, No. 4, 560—570 (2011). MSC: 49N60 93C05 34H05 49M30 Danilin, A. R.; Kovrizhnykh, O. O. Asymptotics of the optimal time in a singular perturbed linear time-optimal problem. (English. Russian original) Zbl 1251.49002 Proc. Steklov Inst. Math. 271, Suppl. 1 (2010, Suppl. 3), 53-65 (2010); translation from Tr. Inst. Mat. Mekh. (Ekaterinburg) 16, No. 1 (2010). MSC: 49J15 93C70 93C05 Danilin, A. R.; Zorin, A. P. Asymptotics of a solution to an optimal boundary control problem. (English. Russian original) Zbl 1251.49003 Proc. Steklov Inst. Math. 269, Suppl. 1 (2010, Suppl. 2), 81-94 (2010); translation from Tr. Inst. Mat. Mekh. (Ekaterinburg) 15, No. 4 (2009). MSC: 49J20 35J25 Il’in, A. M.; Danilin, A. R. Asymptotic methods in analysis. ({\cyr Asimptoticheskie metody v analize}.) (Russian) Zbl 1211.34003 Moskva: Fizmatlit (ISBN 978-5-9221-1056-3/hbk). 248 p. (2009). Reviewer: E. V. Shchetinina (Samara) MSC: 34-02 34E05 34E10 34E20 44A10 Danilin, A. R.; Parysheva, Yu. V. Asymptotics of the optimal cost functional in a linear optimal control problem. (English. Russian original) Zbl 1190.49039 Dokl. Math. 80, No. 1, 478—481 (2009); translation from Dokl. Akad. Nauk, Ross. Akad. Nauk 427, No. 2, 151—154 (2009). MSC: 49M30 90C25 Danilin, A. R.; Kovrizhnykh, O. O. On the asymptotics of the solution of a system of linear equations with two small parameters. (English. Russian original) Zbl 1170.34039 Differ. Equ. 44, No. 6, 757—767 (2008); translation from Differ. Uravn. 44, No. 6, 738—747 (2008). Reviewer: Vasile Dragan (Bucureşti) MSC: 34E05 34E15 34E13 34A12 34A30 Danilin, A. R.; Parysheva, Yu. V. The asymptotics of the optimal value of the performance functional in a linear optimal control problem in the regular case. (English. Russian original) Zbl 1236.49079 Proc. Steklov Inst. Math. 259, Suppl. 2, S83-S94 (2007); translation from Tr. Inst. Mat. Mekh. (Ekaterinburg) 13, No. 2 (2007). MSC: 49N60 34H05 Danilin, A. R. Asymptotic behavior of the solution to the Cauchy problem for a Hamilton-Jacobi equation depending on a small parameter. (Asymptotic behavior of the solution to the Cauchy problem for a Hamilton-Jacoby equation depending on a small parameter.) (English. Russian original) Zbl 1327.35067 Dokl. Math. 73, No. 2, 214—216 (2006); translation from Dokl. Akad. Nauk, Ross. Akad. Nauk 407, No. 3, 304—306 (2006). MSC: 35F25 35B25 35C20 Danilin, A. R. Asymptotics of the optimal value of the performance functional for a rapidly stabilizing indirect control in the regular case. (English. Russian original) Zbl 1131.49020 Differ. Equ. 42, No. 11, 1545—1552 (2006); translation from Differ. Uravn. 42, No. 11, 1473—1480 (2006). MSC: 49K40 93C73 Danilin, A. R. Approximation of a singularly perturbed elliptic optimal control problem with geometric constraints on the control. (English) Zbl 1122.49304 Danilin, A. R. (ed.), Asymptotic expansions, approximation theory, topology. Transl. from the Russian. Moscow: Maik Nauka / Interperiodica. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 2003, Suppl. 1, S45-S53 (2003). MSC: 49K40 35J25 49J20 93C70 49M30 Danilin, A. R. (ed.) Asymptotic expansions, approximation theory, topology. Transl. from the Russian. (English) Zbl 1116.35001 Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 2003, Suppl. 1. Moscow: Maik Nauka / Interperiodica. 208 p. (2003). MSC: 35-06 00B15 Il’in, A. M.; Danilin, A. R.; Zakharov, S. V. Application of the concordance method of asymptotic expansions to solving boundary-value problems. (English) Zbl 1084.35008 J. Math. Sci., New York 125, No. 5, 610—657 (2005); translation from Sovrem. Mat. Prilozh. 5, Asimptot. Metody Funkts. Anal., 33-78 (2003). Reviewer: Jiaqi Mo (Wuhu) MSC: 35B25 35J20 35K55 35C20 Danilin, A. R. Asymptotic behaviour of solutions of a singular elliptic system in a rectangle. (English. Russian original) Zbl 1071.35045 Sb. Math. 194, No. 1, 31-61 (2003); translation from Mat. Sb. 194, No. 1, 31-60 (2003). Reviewer: Uldis Raitums (Riga) MSC: 35J55 35B40 35C20 35B27 Danilin, A. R. Approximation of a singularly perturbed elliptic problem of optimal control. (English. Russian original) Zbl 0983.49018 Sb. Math. 191, No. 10, 1421—1431 (2000); translation from Mat. Sb. 191, No. 10, 3-12 (2000). Reviewer: Uldis Raitums (Riga) MSC: 49K20 35B25 35B37 93C20 49K40 Danilin, A. R. Asymptotics of controls for a singular elliptic problem. (English. Russian original) Zbl 1080.49502 Dokl. Math. 60, No. 3, 357—360 (1999); translation from Dokl. Akad. Nauk, Ross. Akad. Nauk 369, No. 3, 305—308 (1999). MSC: 49K40 35B37 35J70 Danilin, A. R.; Il’in, A. M. On the structure of the solution of a perturbed time-optimal control problem. (Russian. English summary) Zbl 0967.49001 Fundam. Prikl. Mat. 4, No. 3, 905—926 (1998). MSC: 49J15 49J40 49N60 Danilin, A. R. Asymptotic behaviour of bounded controls for a singular elliptic problem in a domain with a small cavity. (English. Russian original) Zbl 0934.49017 Sb. Math. 189, No. 11, 1611—1642 (1998); translation from Mat. Sb. 189, No. 11, 27-60 (1998). Reviewer: U.Raitums (Riga) MSC: 49K20 35C20 35B37 Danilin, A. R.; Il’in, A. M. The asymptotical behavior of the solution to the time-optimal problem for a linear system under perturbation of initial data. (English. Russian original) Zbl 0911.93042 Dokl. Math. 54, No. 2, 673—675 (1996); translation from Dokl. Akad. Nauk, Ross. Akad. Nauk 350, No. 2, 155—157 (1996). Reviewer: W.Hejmo (Kraków) MSC: 93C73 49N05 49J15 93C05 Danilin, A. R. On the regularization of nonlinear control problems with perturbed constraints. (English. Russian original) Zbl 0889.49021 Russ. Math. 40, No. 8, 32-36 (1996); translation from Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Mat. 1996, No. 8(411), 34-38 (1996). MSC: 49M30