Египетский математический кожаный свиток — древнеегипетский кожаный свиток размером 25×43 см, приобретённый в 1858 году. В 1864 году вместе с папирусом Ахмеса он попал в Британский музей, но до 1927 года не подвергался химическому воздействию и не разворачивался.
Текст написан справа налево иератикой периода Среднего царства и датируется XVII веком до н. э..
Содержание Кожаный свиток составлен для вычисления египетских дробей и содержит 26 сумм аликвотных дробей (то есть дробей с числителем 1), которые равны другой аликвотной дроби. Суммы перечислены в двух столбцах, в следующих двух столбцах содержатся точно такие же суммы. +Египетский математический кожаный свитокСтолбец 1Столбец 2Столбец 3Столбец 4 Из 26 перечисленных сумм 10 — это числа Ока Гора: , (дважды), (трижды), (дважды), , , преобразованные из египетских дробей. Есть ещё семь сумм, в которых чётные знаменатели пересчитаны из египетских дробей: (указано дважды, но единожды неверно), , , , и . Например, три преобразования следовали за одним или двумя масштабными множителями, как альтернативой:
Наконец, 9 сумм с нечётными знаменателями переведены из египетских дробей: , (дважды), , , , , и .
Эксперты Британского музея не нашли ни введения, ни описания того, как и почему были рассчитаны серии эквивалентных долей. Эквивалентные дроби связаны с , , и . Произошла ошибка, связанная с последней серией дробей. Серия названа равной . Другая серьёзная ошибка связана с , которую эксперты 1927 года не попытались решить.
Современный анализ Оригинальные математические тексты никогда не объясняют, откуда берутся вычисления и формулы. То же касается и кожаного свитка. Учёные предположили, что методы древних египтян, возможно, использовались для построения таблицы дробей в свитке, Папирусе Ахмеса и . Оба типа таблиц использовались, чтобы помочь при вычислениях дробей и составления единиц измерения.
В кожаном свитке имеются группы схожих дробей. Например, строки 5 и 6 легко объединяются в уравнение . Легко вывести строки 11, 13, 24, 20, 21, 19, 23, 22, 25 и 26, разделив это уравнение на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 16 и 32 соответственно.
Некоторые проблемы поддаются решению с помощью алгоритма, который включает умножение числителя и знаменателя на один и тот же член, а затем дальнейшее деление полученного уравнения:
Этот метод приводит к решению дроби из свитка, где N = 25 (с использованием современных математических обозначений):
С момента прочтения свитка в 1927 году он расценивается как обучающее пособие писцам. Писец тренировался в преобразовании рациональных чисел 1/p и 1/pq в равные дроби.
Хронология Следующая хронология показывает несколько этапов, которые ознаменовали недавний прогресс в познании расчётов свитка, связанного с таблицей 2/n Математического папируса Ринда.
1895 — Гульч предположил, что все серии 2/p папируса закодированы кратными частями. 1927 — пришёл к выводу, что арифметика кожаного свитка сводилась к сложению. 1929 — по мнению , кожаный свиток важнее папируса Ринда, несмотря на то, что содержит лишь 25 рядов дробей. 1950 — независимо подтверждает выводы Гульча. 1972 — Джиллингс нашёл решение наиболее простой проблемы папируса Ринда — серия 2/pq. 1982 — Кнорр идентифицирует дроби папируса Ринда 2/35, 2/91 и 2/95 как исключения из 2/pq. 2002 — Гарднер выделяет пять отдельных структур свитка.
См. также Египетские математические тексты:
Московский математический папирус
Берлинский папирус 6619
Папирус Ахмеса
Другое:
Книга Абака
Примечания
Ссылки EMLR Egyptian Mathematical Leather Теоретические (ожидаемые) контрольные числа RMP 35 - 38 плюс RMP 66
Категория:История математики Категория:Математическая литература Категория:Математика в Древнем Египте Категория:Литература Древнего Египта