Теорема о повороте плоской кривой — дифференциально геометрический вариант теоремы о сумме углов многоугольника; частный случай формулы Гаусса — Бонне. Одно из доказательств принадлежит Хайнцу Хопфу, в честь которого эта теорема иногда называется.Heinz Hopf: Über die Drehung der Tangenten und Sehnen ebener Kurven. Composito Math. (1935), Band 2, S. 50–62. Hopf H. Differential geometry in the large. — Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1000. Berlin: Springer, 1983.
Формулировка
Полный поворот (то есть интеграл ориентированной кривизны) простой плоской замкнутой гладкой регулярной кривой равен . Причём он равен , если ограниченная область лежит слева от кривой и в противоположном случае.
Вариации и обобщения Теорема Фенхеля о повороте кривой
Замечания Интеграл ориентированной кривизны плоской замкнутой гладкой регулярной кривой всегда кратен . По теореме любая такая кривая с интегралом ориентированной кривизны, отличным от должна иметь самопересечения.
Примечания
Литература
Категория:Дифференциальная геометрия кривых Категория:Теоремы дифференциальной геометрии