Гномон — геометрическая фигура, которая при соответствующем соединении с другой фигурой, образует фигуру, ей подобную.
Например, если взять параллелограмм и построить подобный параллелограмм с общим углом , то фигура будет являться гномоном для фигуры .
Гномон и фигурные числа Пифагорейцы исследовали фигурные числа. Стало известно, что эти числа можно получить, добавив гномон к предыдущему фигурному числу.
Например, гномоном четырехугольного числа (квадрата) является нечетное число. Общий вид нечётного числа — , число может быть равно 1, 2, 3... Например, если рассмотреть квадрат 8 (он равен 64), то он будет выглядеть как таблица: + = 648888888887777777876666668765555587654444876543338765432287654321 Чтобы из таблицы, демонстрирующей квадрат числа , получить таблицу для демонстрации квадрата числа , нужно добавить к таблице дополнительные клетки: по одному числу слева от каждой строки, по одному числу сверху от каждого столбца и ещё одно число в угол. Например, чтобы из таблицы для семёрки получить таблицу для восьмёрки, нужно добавить к таблице 15 элементов. Число клеток (в данном примере 64) и является квадратом числа.
С помощью этого метода можно доказать, что сумма первых нечетных чисел равна . Так, в упомянутой фигуре всего 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 клетки, а это и есть .
См. также
Теорема о гномоне
Примечания
Гномон Категория:Фигурные числа