Доверительный интервал для математического ожидания — интервал, который с известной вероятностью содержит математическое ожидание генеральной совокупности.
Случай известной дисперсии Пусть — независимая выборка из нормального распределения, где — известная дисперсия. Определим произвольное и построим доверительный интервал для неизвестного среднего .
Утверждение. Случайная величина
имеет стандартное нормальное распределение . Пусть — это -квантиль стандартного нормального распределения. Тогда в силу симметрии последнего имеем: .
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
.
Случай неизвестной дисперсии Пусть — независимая выборка из нормального распределения, где — неизвестные константы. Построим доверительный интервал для неизвестного среднего .
Утверждение. Случайная величина , где — несмещённое выборочное стандартное отклонение, имеет распределение Стьюдента с степенями свободы . Пусть — -квантили распределения Стьюдента. Тогда в силу симметрии последнего имеем: .
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
.
Категория:Выборочный метод