Случай известного среднего
Пусть — независимая выборка из нормального распределения, где — известное среднее. Определим произвольное , называемое уровнем значимости и равное (где — доверительная вероятность), и построим — доверительный интервал для неизвестной дисперсии .
Утверждение. Случайная величина
имеет распределение . Пусть — -квантиль этого распределения. Тогда имеем: .
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
.
Случай неизвестного среднего
Пусть — независимая выборка из нормального распределения, где , — неизвестные константы. Построим доверительный интервал для неизвестной дисперсии .
Теорема Фишера для нормальных выборок. Случайная величина , где — несмещённая выборочная дисперсия, имеет распределение . Тогда имеем: .
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
.
Ссылки http://www.graphpad.com/guides/prism/6/statistics/index.htm?stat_confidence_interval_of_a_stand.htm
Категория:Выборочный метод