Фо́рмула Зельме́йера (уравне́ние Селлме́йера) — эмпирическая формула, описывающая зависимость между показателем преломления и длиной волны для конкретной прозрачной среды. Уравнение используется для определения дисперсии света в этой среде.
Впервые оно было предложено в 1872 году Вильгельмом Селлмейером и являлось развитием работы Огюстена Коши по уравнению Коши для моделирования дисперсии .
Уравнение В своём первоначальном и наиболее общем виде уравнение Селлмейера имеет вид
где — показатель преломления, — длина волны, а и — экспериментально определяемые коэффициенты Селлмейера. Эти коэффициенты обычно указываются для , выраженной в микрометрах. Обратите внимание, что — это длина волны света в вакууме, а не длина волны в самом материале, которая равна . Для некоторых типов материалов, например кристаллов, иногда используется другая форма уравнения.
Каждый член суммы представляет собой резонанс поглощения с силой на длине волны . Например, коэффициенты для стекла BK7 ниже соответствуют двум резонансам поглощения в ультрафиолетовой области (77,5 нм и 141,5 нм) и одному в средней инфракрасной области (). Вблизи каждого пика поглощения уравнение даёт нефизические значения , и в этих диапазонах длин волн необходимо использовать более точную модель дисперсии, такую как модель Гельмгольца.
Если все коэффициенты для материала известны, на длинных волнах вдали от пиков поглощения значение стремится к
где — относительная диэлектрическая проницаемость среды.
Для описания стёкол обычно используется уравнение, состоящее из трёх членовRefractive index and dispersion . Schott technical information document TIE-29 (2007).:
В качестве примера ниже показаны коэффициенты для стекла крон, известного как BK7: Коэффициент Значение 1,03961212 0,231792344 1,01046945 6,00069867 × 10−3 мкм2 2,00179144 × 10−2 мкм2 1,03560653 × 102 мкм2 Коэффициенты Селлмейера для многих распространённых оптических материалов можно найти в онлайн-базе данных RefractiveIndex.info.
Для обычных оптических очков показатель преломления, рассчитанный с помощью трёхчленного уравнения Селлмейера, отклоняется от фактического показателя преломления менее чем на 5 × 10−6 в диапазоне длин волн от 365 нм до 2,3 мкм, что по порядку величины соответствует однородности стекла. Иногда добавляются дополнительные условия, чтобы сделать расчёт ещё более точным.
Иногда уравнение Селлмейера используется в двучленной форме:
Здесь коэффициент является приближением вкладов коротковолнового (например, ультрафиолетового) поглощения в показатель преломления на более длинных волнах. Существуют и другие варианты уравнения Селлмейера, которые могут учитывать изменение показателя преломления материала из-за температуры, давления и других параметров.
Коэффициенты + Таблица коэффициентов уравнения Селлмейера Материал , мкм2 , мкм2 , мкм2 стекло крон (BK7) 1,03961212 0,231792344 1,01046945 6,00069867 × 10−3 2,00179144 × 10−2 103,560653 сапфир (для обыкновенной волны) 1,43134930 0,65054713 5,3414021 5,2799261 × 10−3 1,42382647 × 10−2 325,017834 сапфир (для необыкновенной волны) 1,5039759 0,55069141 6,5927379 5,48041129 × 10−3 1,47994281 × 10−2 402,89514 плавленый кварц 0,696166300 0,407942600 0,897479400 4,67914826 × 10−3 1,35120631 × 10−2 97,9340025 фторид магния 0,48755108 0,39875031 2,3120353 0,001882178 0,008951888 566,13559
Примечания
Ссылки Показатель преломления. ИНФОРМАЦИЯ База данных показателя преломления с коэффициентами Зельмейера для многих сотен материалов. Калькулятор на основе браузера, рассчитывающий показатель преломления на основе коэффициентов Селлмейера. Коэффициенты Селлмейера для 356 марок стекла производства компаний «Schott», «Ohara» и «Hoya»
Категория:Оптика Категория:Википедия:Страницы с непроверенными переводами