С-ядро (, произносится цэ-ядро) — принцип оптимальности в теории кооперативных игр, представляющий собой множество эффективных распределений выигрыша, устойчивых к отклонениям любой коалиции игроков, то есть множество векторов , таких, что:
и для любой коалиции выполнено:
,
где — характеристическая функция игры.
Свойства Эквивалентным является определение С-ядра кооперативной игры в терминах блокирования распределений выигрыша коалициями. Говорят, что коалиция K блокирует распределение выигрыша x, если найдётся другое распределение выигрыша y, такое, что
,
и для любого участника выполнено .
Тогда С-ядром кооперативной игры называется множество распределений выигрыша, которые не могут быть заблокированы ни одной коалицией.
С-ядро задаётся системой линейных уравнений и нестрогих линейных неравенств, в связи с чем оно является выпуклым многогранником.
С-ядро может быть пустым. Достаточные условия непустоты ядра были сформулированы Л.Шепли:
Теорема. Кооперативная игра с супермодулярной характеристической функцией имеет непустое ядро.
Необходимые и достаточные условия непустоты ядра были сформулированы О. Бондаревой и, позднее, Л. Шепли:
Теорема. Ядро кооперативной игры непусто тогда и только тогда, когда она сбалансирована.
Любое равновесие Вальраса принадлежит ядру, однако обратное неверно. Однако, при некоторых предположенях, если количество агентов в экономике стремится к бесконечности, ядро стремится ко множеству равновесий Вальраса (гипотеза Эджворта).
См. также Кооперативная игра (математика) K-ядро N-ядро
Источники
Категория:Теория игр