Группа автоморфизмов свободной группы — группа, образованная всеми групповыми автоморфизмами некоторой свободной группы конечного ранга относительно операции композиции. Является одним из центральных объектов изучения комбинаторной теории групп и обозначается символом .
Преобразования Нильсена Пусть — свободная группа с базисом . Элементарными преобразованиями Нильсена называются автоморфизмы группы следующих типов: обмен некоторой пары образующих и местами; замена одной из образующих на обратную ; замена одной из образующих на произведение , где . Данные автоморфизмы порождают группу .
Роль в теории кос Автоморфизм свободной группы называется сплета́ющим (или косо́вым), если он удовлетворяет следующим условиям: найдется такая биекция , что для всех элемент сопряжен в с элементом ; .
Множество всех сплетающих автоморфизмов группы является подгруппой группы всех автоморфизмов:
Определим серию обратных друг к другу сплетающих автоморфизмов и правилом
Гомоморфизм из группы кос в группу сплетающих автоморфизмов, заданный на образующих Артина правилом , является изоморфизмом.
Примечания
Литература
Категория:Комбинаторная теория групп Категория:Теория кос