Гиперку́б — обобщение куба на случай с произвольным числом измерений.
Гиперкубом размерности Ν называется множество точек в Ν-мерном евклидовом пространстве, удовлетворяющее неравенствам , где — длина ребра гиперкуба.
Также можно определить гиперкуб как декартово произведение Ν равных отрезков.
Также можно сказать, что Ν-куб — это фигура, каждая вершина которой связана рёбрами с Ν другими вершинами; Ν, в свою очередь, определяет размерность этой фигуры. Или же, Ν-мерный куб образуется Ν парами параллельных (Ν-1)-плоскостей, то есть имеет 2Ν гиперграни, каждая из которых является (Ν-1)-кубом.
В общем случае, число K‑мерных граней Ν‑мерного куба равно , где есть число групп K‑мерных параллельных граней (или число K‑мерных граней при одной вершине), — число K‑мерных параллельных граней в группе.
Свойства гиперкуба Свойство Значение Длина ребра a Размерность N Гиперобъём Гиперплощадь поверхности Длина диагонали Радиус описанной гиперсферы Радиус вписанной гиперсферы
Различные гиперкубы N-Куб Изображение (двумерная проекция) Название Точек(0) Отрезков(1) Квадратов(2) Кубов(3) Тессерактов(4) Пентерактов(5) Хексерактов(6) Хептерактов(7) Октерактов(8) Эннерактов(9) Декерактов(10) 0-куб Точка 10 1-куб Отрезок 2 10 2-куб Квадрат 4 4 10 3-куб Куб 8 12 6 10 4-куб Тессеракт 16 32 24 8 10 5-куб Пентеракт 32 80 80 40 10 10 6-куб Гексеракт 64 192 240 160 60 12 10 7-куб Гептеракт 128 448 672 560 280 84 14 10 8-куб Октеракт 256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 10 9-куб Эннеракт 512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18 10 10-куб Декеракт 1024 5120 11520 15360 13440 8064 3360 960 180 20 1
Гиперкуб в художественной литературе Роберт Хайнлайн. «Дом, который построил Тил». Роберт Шекли. «Мисс Мышка и четвёртое измерение». Эдвин Эбботт. «Флатландия». Уолтер Тевис. «Новые измерения».
См. также Правильные N-мерные многогранники
Ссылки
Анимация развёртки из квадрата до октеракта (и стереопара) Коксестер, Правильные политопы, (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
Категория:Правильные многогранники Категория:Многомерная евклидова геометрия Категория:Кубы Категория:Топологические пространства