Теорема Лавлока — утверждение общей теории относительности, согласно которому уравнения Эйнштейна — единственные возможные полевые уравнения, которые могут быть получены из лагранжиана, содержащего только вторые производные четырёхмерной метрики. Доказана британским физиком в 1971 году.
В четырёхмерном пространстве-времени любой тензор , компоненты которого зависят только от метрики и её первых и вторых производных (но при этом линейны по вторым производным), является симметричным, имеет нулевую дивергенцию и имеет вид: , где и — константы, а — тензор Эйнштейна. Теорема утверждает, что единственные возможные уравнения Эйлера — Лагранжа второго порядка, которые можно получить из лагранжевой плотности вида в четырёх измерениях, есть: .
Теорема Лавлока помогает понять особое место общей теории относительности среди возможных модифицированных теорий гравитации и указать на возможные пути её обобщения: добавление новых степеней свободы (например, скалярно-тензорные теории типа Хорндески, теория Эйнштейна — Картана и так далее), использовать большее число измерений пространства-времени (например, теория Калуцы — Клейна), разрешить производные метрики выше второго порядка (beyond Horndeski, DHOST и так далее), нелокальность (например, обратный даламбертиан), отказ от принципа наименьшего действия.
Примечания
Категория:Общая теория относительности Категория:Тензоры в ОТО