Полоса́ (синоним — поло́ска) — множество всех точек, которые находятся между двумя параллельными прямыми плоскости. Эти две прямые ограничивают полосу, и расстояние между ними называется шириной полосы.
Полоса является выпуклой областью, а также частным случаем трубчатой области.
Плоская полоса В общем двумерном случае на плоскости с координатами координаты точек плоской полосы отвечают следующим неравенствам, использующим общее уравнение прямой: , где — постоянные, причём и одновременно не равны нулю.
В литературе подобные неравенства часто также пишут в нестрогом виде: ,
Полосу можно также определить, задав уравнения прямых, которые её ограничивают, или даже указав направление этих прямых, точку на плоскости на середине полосы и её ширину.
Обычно система координат подбирается таким образом, чтобы прямые, которые ограничивают полосу, были параллельны одной из осей координат.
Горизонтальная полоса, или полоса, параллельная оси абсцисс — полоса, ограничивающие прямые которой параллельны горизонтальной оси абсцисс.
Вертикальная полоса, или полоса, параллельная оси ординат — полоса, ограничивающие прямые которой параллельны вертикальной оси ординат.
При использовании горизонтальных и вертикальных полос неравенство полосы упрощается. Горизонтальную полосу можно задавать следующими неравенствами: , , , , а вертикальную полосу — следующими неравенствами: , , , .
На комплексной плоскости с координатами конформное преобразование отображает полосу на верхнюю полуплоскость, а полосу — на всю плоскость без положительной полуоси . Однолистное и конформное преобразование отображает полосу на внутренность единичного круга.
Полуполоса Полуполоса — любая из двух областей, на которые разбивает полосу прямая, её пересекающая. Например, вертикальную полуполосу можно задать следующими неравенствами:
На комплексной плоскости с координатами однолистное и конформное преобразование отображает полуполосу на верхнюю полуплоскость. На рисунке внизу показано соответствие линий при этом преобразовании, а именно: вертикальные лучи отображаются на верхнюю полуплоскость в части гипербол с фокусами ; горизонтальные отрезки отображаются на верхнюю полуплоскость в части эллипсов с теми же фокусами .
Пространственная полоса Пространственная полоса — в случае трёхмерного пространства множество всех точек, которые находятся между двумя параллельными плоскостями пространства. Эти две плоскости ограничивают полосу, и расстояние между ними называется шириной полосы.
В пространстве систему координат можно подобрать таким образом, что координаты точек пространственной -мерной полосы будут задаваться следующими неравенствами: , где — постоянные.
Примечания Комментарии Имеется перевод на английский язык.
Источники
Литература
Дополнительная литература
Категория:Геометрические фигуры