Барицентри́ческое подразделе́ние симплициального комплекса — определённый тип подразделения комплекса на более мелкие симплексы.
Определение Барицентрическое подразделение симплициального комплекса есть симплициальный комплекс , получающийся заменой симплексов комплекса на более мелкие путём следующего процесса:
каждый одномерный симплекс (отрезок) делится пополам; в предположении, что все симплексы размерности уже подразделены, разбиение любого n-мерного симплекса определяется посредством конусов над симплексами барицентрического подразделения границы с вершиной в барицентре симплекса .
Свойства Вершины барицентрического подразделения находятся во взаимно однозначном соответствии с симплексами исходного комплекса . Симплексы комплекса барицентрического подразделения находятся во взаимно однозначном соответствии с упорядоченными по включению конечными наборами симплексов из . В частности, если — n-мерный комплекс, то вершины его барицентрического подразбиения допускают раскраску в цвет (по одному цвету на размерность соответствующего симплекса в ) такую, что вершины соединённые ребром имеют разные цвета. Диаметр каждого симплекса барицентрического подразделения некоторого n-мерного симплекса не превосходит произведение диаметра исходного симплекса на . В частности, повторяя операцию барицентрического подразделения, можно сколь угодно сильно уменьшить диаметр каждого симплекса в конечном комплексе.
Литература — 1152 стб. — P. 119—121.
Категория:Алгебраическая топология