Абсолю́тно чёрное те́ло (сокращённо АЧТ) — физическое тело, которое при любой температуре поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах.
Таким образом, у абсолютно чёрного тела поглощательная способность (отношение поглощённой энергии к энергии падающего излучения) равна 1 для излучения всех частот, направлений распространения и поляризаций.
Несмотря на название, абсолютно чёрное тело при абсолютной температуре не равной 0 само испускает электромагнитное излучение на всех частотах и при достаточной температуре светится. Более того, как следует из закона Кирхгофа для теплового излучения, АЧТ обладает максимально возможной излучательной способностью. Спектр излучения абсолютно чёрного тела непрерывен и спектральная плотность излучения зависит только от температуры. Длина волны спектрального максимума для АЧТ определяется законом смещения Вина.
Важность модели абсолютно чёрного тела в теории теплового излучения обусловлена тем, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного тела. К концу XIX века невозможность объяснить наблюдаемый спектр АЧТ методами классической теоретической физики была одной из проблем физики.
Спектральная плотность мощности излучения чёрного тела (мощность, излучаемая с поверхности единичной площади в единичном интервале частот в герцах) задаётся формулой Планка:
,
где — абсолютная температура; — постоянная Планка; — скорость света; — постоянная Больцмана; — частота электромагнитного излучения.
Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце. Максимум энергии излучения Солнца приходится примерно на длину волны 450 нм, что соответствует температуре фотосферы Солнца около 6000 K (если рассматривать Солнце как абсолютно чёрное тело).
Термин «абсолютно чёрное тело» был введён Густавом Кирхгофом в 1862 году.
Практическая модель абсолютно чёрного тела
Для физических экспериментов и обсуждений, касающихся проблематики абсолютно чёрного тела, используют модельный объект. Он представляет полость в непрозрачном материале с изотермическими стенками, у которой есть небольшое отверстие. Внешний свет, попадающий в полость сквозь это отверстие после многократных отражений от стенок полости будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным, если температура стенок полости не очень высока. Но при нагревании стенок этой полости у неё появится собственное видимое излучение.
Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде чем выйдет наружу (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений стенками полости и излучений, то можно полагать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками (фактически наличие отверстия в этой модели вообще несущественно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри. Отверстие можно, например, держать закрытым, и быстро приоткрыть только для выполнения измерения после установления равновесного излучения в полости).
Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с абсолютно чёрным телом при данной температуре (например, излучение внутри полости), называется чернотельным (или тепловым равновесным излучением).
Равновесное тепловое излучение однородно, изотропно и неполяризовано, перенос энергии в нём отсутствует, все его характеристики зависят только от температуры абсолютно чёрного тела-излучателя (и, поскольку чернотельное излучение находится в тепловом равновесии с телом, эта температура может быть названа темпе5ратурой излучения).
Примеры чёрных тел и чернотельного излучения Близким к единице коэффициентом поглощения обладают поверхности покрытые сажей и платиновая чернью. Сажа поглощает около 99 % падающего излучения видимого диапазона излучения (то есть имеет альбедо в этом диапазоне примерно равное 0,01), однако инфракрасное излучение поглощается ею значительно хуже.
Наиболее чёрная поверхность из всех известных — изобретённая в 2014 году поверхность Vantablack, состоящая из параллельно ориентированных углеродных нанотрубок, — поглощает 99,965 % падающего на него излучения в диапазонах видимого света, микроволн и радиоволн.
Очень близко по своим свойствам к чернотельному так называемое реликтовое излучение, или космический микроволновой фон — заполняющее Вселенную излучение с температурой около 3 K.
Чернотельным является излучение Хокинга (квантовомеханическое испарение чёрных дыр). Это излучение имеет температуру:
,
где — гравитационная постоянная; — масса чёрной дыры.
Законы излучения абсолютно чёрного тела Под законами излучения подразумеваются зависимости испускательной способности поверхности тела от частоты (, Вт/м2/Гц) или длины волны (, Вт/м2/м) излучения, а также утверждения, касающиеся особенностей таких зависимостей. Вместо формулы для испускательной способности может рассматриваться связанная с ней формула объёмной спектральной плотности (Дж/м3/Гц для или Дж/м3/м для :
.
Изначально при поиске формального выражения для закона излучения чёрного тела были применены классические методы статистической физики, давшие ряд важных и верных результатов, но полностью объяснить результаты эксперимента не позволили. В итоге теоретический анализ излучения абсолютно чёрного тела явился одной из предпосылок появления квантовой механики.
Классические законы
Закон Рэлея — Джинса
Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела на основе классических принципов термодинамики приводит к закону Рэлея — Джинса ( — постоянная Больцмана, — температура):
, .
Вычисления по этим формулам совпадают с экспериментальными данными в длинноволновой области спектра.
Однако, из этой формулы вытекает неограниченное возрастание как квадратичная функция спектральной плотности с частотой. Такая зависимость означала бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия любого тела должна была бы перейти в энергию коротковолнового излучения. Такое гипотетическое поведение было названо ультрафиолетовой катастрофой.
Первый закон излучения Вина В 1893 году Вильгельм Вин, воспользовавшись, помимо классической термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу:
, ,
где — функция, зависящая исключительно от отношения частоты к температуре.
Вывести её вид только из термодинамических соображений невозможно.
Первая формула Вина справедлива для всех частот.
Из неё выводится закон смещения Вина (закон максимума) в виде:
,
где отвечает максимуму функции .
Также из этой формулы можно получить закон Стефана — Больцмана:
,
где — мощность излучения единицы поверхности тела.
Константы могут быть оценены из эксперимента. Для теоретического же их определения требуются методы квантовой механики.
Связь закона Вина с постоянной Планка В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел функцию:
, ,
где — некоторые константы.
Опыт показывает, что частная формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.
Как и в случае закона максимума, константы не могут быть определены только из классических моделей.
Квантовомеханические законы
Закон Планка
По современным представлениям, интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от частоты и температуры определяется законом Планка:
.
Здесь приведено выражение как для объёмной спектральной плотности энергии , так и для поверхностной спектральной плотности мощности излучения . Это эквивалентно выражениям:
,
в которых те же величины представлены как зависимости от длины волны.
Исходя из формулы Планка можно получить формулу Рэлея — Джинса при .
Также было показано, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов — и были найдены входящие в закон Вина постоянные и . В результате формула второго закона Вина обретает вид:
.
Во всех вышеприведённых выражениях через обозначена постоянная Планка.
Закон смещения Вина
Длина волны, при которой спектральная плотность мощности излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:
где — температура в кельвинах; — длина волны, отвечающей максимуму , в метрах.
Числовой множитель получается из формулы Планка.
Если считать, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 K) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области).
Закон Стефана — Больцмана
Закон Стефана — Больцмана гласит, что полная мощность излучения (Вт/м2) абсолютно чёрного тела, то есть интеграл спектральной плотности мощности по всем частотам, приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:
,
где Вт/(м2·К4) — постоянная Стефана — Больцмана.
Таким образом, абсолютно чёрное тело при =100 K излучает 5,67 ватта с квадратного метра поверхности. При 1000 K мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатта с квадратного метра.
Для нечёрных тел приближённо справедливо , где — степень черноты.
Для абсолютно чёрного тела , для других объектов в силу закона Кирхгофа степень черноты равна коэффициенту поглощения:
,
где — коэффициент поглощения; — коэффициент отражения, — коэффициент пропускания.
Поэтому для уменьшения лучистого теплопереноса поверхность окрашивают в белый цвет или наносят блестящее покрытие, а для увеличения — затемняют.
Цветность чернотельного излучения
Цветность чернотельного излучения, или, вернее, цветовой тон излучения абсолютно чёрного тела при его определённой температуре, приведена в таблице: Температурный интервал в кельвинахЦветдо 1000Красный1000—2000Оранжевый2000—3000Жёлтый3000—4500Бледно-жёлтый4500—5500Желтовато-белый5500—6500Чисто белый6500—8000Голубовато-белый8000—15000Бело-голубой15000 и болееГолубой Цвета даны в сравнении с рассеянным дневным светом (D65). Реально воспринимаемый цвет может быть искажён адаптацией глаза к условиям освещения. Видимый цвет чёрных тел с разной температурой также представлен на диаграмме в начале статьи.
Термодинамика чернотельного излучения
В термодинамике равновесное тепловое излучение рассматривают как фотонный газ, состоящий из электронейтральных безмассовых частиц, заполняющий полость объёмом в абсолютно чёрном теле (см. раздел «Практическая модель»), с давлением и температурой , совпадающей с температурой стенок полости. Для фотонного газа справедливы следующие термодинамические соотношения:
Для большей компактности в формулах использована радиационная постоянная вместо постоянной Стефана — Больцмана :
где — скорость света в вакууме.
Фотонный газ представляет собой систему с одной термодинамической степенью свободы.
Давление равновесного фотонного газа не зависит от объёма, поэтому для фотонного газа изотермический процесс является одновременно и изобарным процессом . С повышением температуры давление фотонного газа растёт очень быстро, достигая уже при , а при температуре (температура центра Солнца) давление достигает значения . Величина теплоёмкости излучения становится сравнимой с величиной теплоёмкости одноатомного идеального газа лишь при температурах порядка миллионов кельвинов.
Представление о температуре излучения было введено Б. Б. Голицыным (1893).
См. также Точка Дрейпера Фундаментальные физические постоянные Тепловое излучение Закон смещения Вина Vantablack Серое тело
Примечания
Литература
Мартинсон Л. К., Смирнов Е. В. Квантовая теория // Физика в техническом университете, 5-й том. — МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Ссылки
Спектр чёрного тела (flash-приложение)
Категория:Термодинамика Категория:Модели в физике Категория:Оттенки чёрного цвета Категория:Взаимодействие оптического излучения с веществом