Стереоэдр — это выпуклый многогранник, который заполняет пространство гранетранзитивно, что означает, что симметрии мозаики переносят одну копию стереоэдра в любую другую.
Двумерные аналоги стереоэдров называются планигонами. Многогранники более высоких размерностей таже могут быть стереоэдрами.
Плезиоэдры Подмножество стереоэдров называется плезиоэдрами, они определяются как ячейки Вороного симметричного множества Делоне.
Параллелоэдры — это заполняющие пространство плезиоэдры с использованием только параллельного переноса. Ниже на рисунках параллельные рёбра выделены разным цветом. + Параллелоэдрыкубшестиугольная призмаромбододекаэдрудлинённый додекаэдрусечённый октаэдр
Другие периодические стереоэдры содержит стереоэдральные ячейки. Двугранные углы делят 180° нацело и выкрашены согласно их порядку. Первые три области являются фундаментальными областями симметрий , и , которые представляют диаграммы Коксетера — Дынкин , и . является половиной симметрии , а является четвертью симметрии.
Любой заполняющий пространство стереоэдр с симметрией может быть разрезан на более мелкие равные ячейки, которые также являются стереоэдрами. Ниже в названиях отражено такое разрезание. + Катоптрические ячейкиFaces456812TypeТетраэдрКвадратная пирамидаТреугольная бипирамидаКубОктаэдрРомбододекаэдрИзображения1/48 (1)1/24 (2)1/12 (4)1/12 (4)1/24 (2)1/6 (8)1/6 (8)1/12 (4)1/4 (12)1 (48)1/2 (24)1/3 (16)2 (96)Симметрия(порядок)C11C1v2D2d4C1v2C1v2C4v8C2v4C2v4C3v6Oh48D3d12D4h16Oh48СотыОдна восьмая пирамидыТреугольная пирамидаСплюснуто тетраэдральныеПоловина пирамидыЧетверть квадратной пирамидыПирамидаПоловина сплюснутого восьмигранникЧетверть сплюснутого восьмигранникаЧетверть кубаКубСплюснутый кубСплюснутый октаэдрДодекаэдр Другие выпуклые многогранники, являющиеся стереоэдрами, но ни параллелоэдрами, ни плезиоэдрами. + ДругиеГрани81012Симметрия(порядок)D2d (8)D4h (16)ИзображенияЯчейкаДвускатный повернутый бикуполУдлиннённый двускатныйповернутый бикуполДесятигранник из десяти алмазовУдлинённаячетырёхугольнаябипирамида
Ссылки
Goldberg, Michael Three Infinite Families of Tetrahedral Space-Fillers Journal of Combinatorial Theory A, 16, pp. 348–354, 1974. Goldberg, Michael The space-filling pentahedra, Journal of Combinatorial Theory, Series A Volume 13, Issue 3, November 1972, Pages 437-443 PDF Goldberg, Michael The Space-filling Pentahedra II, Journal of Combinatorial Theory 17 (1974), 375–378. PDF Goldberg, Michael On the space-filling hexahedra Geom. Dedicata, June 1977, Volume 6, Issue 1, pp 99–108 PDF Goldberg, Michael On the space-filling heptahedra Geometriae Dedicata, June 1978, Volume 7, Issue 2, pp 175–184 PDF Goldberg, Michael Convex Polyhedral Space-Fillers of More than Twelve Faces. Geom. Dedicata 8, 491-500, 1979. Goldberg, Michael On the space-filling octahedra, Geometriae Dedicata, January 1981, Volume 10, Issue 1, pp 323–335 PDF Goldberg, Michael On the Space-filling Decahedra. Structural Topology, 1982, num. Type 10-II PDF Goldberg, Michael On the space-filling enneahedra Geometriae Dedicata, June 1982, Volume 12, Issue 3, pp 297–306 PDF
Категория:Заполняющие пространство многогранники