Усечённая треугольно-шестиугольная мозаикаТипПолуправильная мозаикаКонфигурация вершины 4.6.12Символ Шлефли tr{6,3} или Символ Витхоффа 2 6 3 |Симметрии p6, [6,3]+, (632)Диаграммы Коксетера — Дынкина Двойственная мозаика Кисромбическая мозаикаАкроним БауэрсаOthat Свойстваизогональная Усечённая треугольно-шестиугольная мозаика — это одна из восьми однородных мозаик на евклидовой плоскости. Мозаика имеет один квадрат, один шестиугольник и один двенадцатиугольник в каждой вершине. Её символ Шлефли tr{3,6}.
Имена Название усечённая треугольно-шестиугольная мозаика аналогично названиям Усечённый кубооктаэдр и Ромбоусечённый икосододекаэдр, но в некотором смысле вводит в заблуждение. Настоящее усечение тришестиугольной мозаики имеет прямоугольники, а не квадраты, а его шестиугольные и двенадцатиугольные грани не могут одновременно быть правильными.
Альтернативными взаимозаменяемыми названиями являются: Большая ромбитришестиугольная мозаика Ромбоусечённая треугольно-шестиугольная мозаика Всеусечённая шестиугольная мозаика, всеусечённая треугольная мозаика Конвей назвал её truncated hexadeltille (усечённый шестипаркет).
Однородная раскраскаs Существует только одна однородная раскраска усечённой треугольно-шестиугольной мозаики. 2-Однородная раскраска имеет два цвета шестиугольников. 3-Однородная раскраска может иметь 3 цвета двенадцатиугольников и 3 цвета квадратов.
1-однородная2-однородная3-однороднаяРаскраска Симметрияp6m, [6,3], (*632)p3m1, [3], (*333)
Свазанные 2-однородные мозаики Усечённая треугольно-шестиугольная мозаика имеет три связанные , одной из которых является 2-однородная раскраска полуправильной ромбитришестиугольной мозаики. Первая мозаика разбивает шестиугольники на 6 треугольников. Другие два разбивает двенадцатиугольники на центральный шестиугольник и окружающие его на треугольники и квадраты в двух различных ориентациях. ПолуправильныеРазбиенияПолуправильные2-однородные3-однородныеДвойственные Вставки
Упаковка кругов Усечённая треугольно-шестиугольная мозаика может быть использована для упаковка кругов, если разместить круги одинакового диаметра с ценрами в каждой точке. Тогда каждый круг соприкасается с 3 другими окружностями в упаковке (контактное число).
Разделенная ромбическая мозаика Разделенная ромбическая мозаика ТипДвойственная полуправильной мозаикеКонфигурация граниV4.6.12 3.3.3.4.4Символ Шлефли {3,6}:es{∞}h1{∞}Символ Витхоффа 2 | 2 (2 2)Группа обоевp6m, [6,3], (*632)Группа вращенийp6, [6,3]+, (632)Диаграммы Коксетера — Дынкина Двойственная мозаика усечённая треугольно-шестиугольная мозаикаСвойствагранетранзитивная Разделенная ромбическая мозаика или 3-6 разделенная ромбическая мозаика — это мозаика на евклидовой плоскости. Мозаика строится конгруэнтными треугольниками 30-60-90 с 4, 6 и 12 треугольниками в каждой вершине.
Разделение граней этих мозаик создаёт разделенную ромбическую мозаику.
Построение из ромбической мозаики Конвей называет её kisrhombille (kis означает операцию деления, применённой здесь к ромбической мозаике). Более точно можно назвать её 3-6 разделённой ромбической мозаикой, чтобы отличить её от других похожих гиперболических мозаик, наподобие .
Мозаику можно рассматривать как равностороннюю шестиугольную мозаику с каждым шестиугольником, разделённым на 12 треугольников из центральной точки. (Альтернативно мозаику можно рассматривать как разделённую треугольную мозаику, разделённую на 6 треугольников, или как бесконечная конфигурация прямых из шести параллельных семейств.)
Мозаика обозначена как V4.6.12, поскольку каждая треугольная грань имеет три типа вершин - одна с 4, одна с 6 и одна с 12 треугольниками.
Симметрия Треугольники разделенной ромбической мозаика представляют фундаментальные области p6m, [6,3] (*632 ) симметрии группы обоев. Есть ряд подгрупп с малым индексом, построенных из [6,3] путём удаления зеркал и альтернации. [1+,6,3] образует симметрию *333, показанную как красные линии зеркал. [6,3+] создаёт симметрию 3*3. [6,3]+ является подгруппой вращений. Коммутатором является [1+,6,3+], который имеет симметрию 333. Подгруппа с индексом 6, построенная как [6,3*], также становится (*333), показанной как синие линии зеркал, и она имеет собственную вращательную симметрию 333 с индексом 12.
Связанные многогранники и шаблоны
Существует восемь однородных мозаик, которые могут быть основаны на правильной шестиугольной мозаике (или двойственной треугольной мозаике). Если рисовать плитки красными на месте исходных граней, жёлтым на месте исходных вершин и синим вдоль исходных рёбер, существует 8 форм, 7 из которых топологически различны. (Усечённая треугольная мозаика топологически идентична шестиугольной мозаике.)
Варианты симметрии Эта мозаика может считаться членом последовательности однородных мозаик с вершинной фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина . Для p < 6 членами последовательности являются многогранники (зоноэдры), которые показаны ниже как сферические мозаики. Для p > 6 мозаики являются гиперболическими, начиная с усечённой треугольно-семиугольной мозаики.
См. также Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости Список однородных мозаик на евклидовой плоскости
Примечания
Литература
Ссылки
Klitzing, Richard. Euclidean tilings|elong( x3o6o ) - othat - O9
Категория:Евклидовы мозаики Категория:Изогональные мозаики Категория:Полуправильные мозаики Категория:Усечённые мозаики