Теорема Финслера — Хадвигера — это утверждение евклидовой геометрии, которое описывает третий квадрат, полученный из любых двух квадратов, имеющих общую вершину. Теорема названа именами Пауля Финслера и Гуго Хадвигера, которые опубликовали теорему в 1937 году как часть статьи, в которой они опубликовали относительно сторон и площади треугольлника.
Утверждение Пусть ABCD и AB'C'D' два квадрата с общей вершиной A. Пусть E и G будут две средние точки отрезков B'D и D'B соответственно, и пусть F и H будут центрами двух квадратов. Тогда теорема утверждает, что четырёхугольник EFGH является также квадратом.
Квадрат EFGH называется квадратом Финслера — Хадвигера двух данных квадратов. Квадрат является серединным квадратом четырёхугольника B'DBD'.
Приложение Многократное применение теоремы Финслера — Хадвигера позволяет доказать теорему Ван-Обеля о четырёхугольнике, касающуюся равенства и перпендикулярности отрезков, проходящих через центры четырех квадратов, построенных на сторонах произвольного четырехугольника. а две пары противоположных квадратов Финслера — Хадвигера из этих случаев образуют еще два случая теоремы, имеющих один и тот же производный квадрат.
Примечания
Литература
. Смотрите страницу 324.
. See problem 8, pp. 20–21.
Ссылки
Категория:Евклидова геометрия