Вихревые электроны (также закрученные электроны; ) — свободные электроны, волновая функция которых обладает спиральным (вихревым) фазовым фронтом и ненулевым орбитальным угловым моментом (ОУМ) относительно направления распространения.
В отличие от электронов, описываемых плоскими волнами, вихревые электронные состояния характеризуются наличием фазовой сингулярности на оси пучка, азимутальной зависимостью фазы и циркуляцией плотности вероятностного тока вокруг оси распространения.
Вихревые электронные пучки относятся к классу структурированных электронных волн и являются квантовым аналогом оптических вихрей. Благодаря наличию орбитального углового момента они обладают рядом свойств, отсутствующих у обычных электронных пучков, что делает их перспективным инструментом исследований в просвечивающей электронной микроскопии, спектроскопии и физике высоких энергий.
Интерес к вихревым электронным состояниям существенно возрос после первых успешных экспериментов по их получению в 2010 году. Независимо друг от друга группы Масаи Утиды и Акиры Тономуры, а также Йо Вербеека, Хуэй Тяня и Петера Шаттшнайдера продемонстрировали возможность формирования свободных электронных пучков с орбитальным угловым моментом, что положило начало интенсивному развитию данного направления исследований.
История
Предпосылки появления концепции вихревых электронов связаны с исследованиями волновых вихрей в классической и квантовой физике. В оптике было показано, что световые пучки со спиральным фазовым фронтом могут переносить орбитальный угловой момент, что впоследствии привело к развитию области структурированного света.
Возможность существования аналогичных состояний для свободных электронов была теоретически обоснована в конце 2000-х годов. Было показано, что решения уравнений Шрёдингера и Дирака допускают существование электронных волновых функций с фазовым множителем вида , являющихся собственными состояниями оператора орбитального углового момента.
Первое экспериментальное получение вихревых электронных пучков было осуществлено в 2010 году группой Масаи Утиды и Акиры Тономуры, использовавшей спиральную фазовую пластину для формирования закрученной электронной волны. Практически одновременно группа Йо Вербеека разработала альтернативный метод генерации вихревых электронов с помощью голографической дифракционной маски, который впоследствии получил широкое распространение благодаря простоте реализации в просвечивающих электронных микроскопах.
В последующие годы были разработаны новые методы генерации электронных вихрей, проведены исследования их взаимодействия с веществом и внешними электромагнитными полями, а также предложены способы применения вихревых электронов в электронной микроскопии, магнитной спектроскопии и физике элементарных частиц.
Теоретическое описание
В нерелятивистском приближении свободный электрон описывается волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шрёдингера. Вихревые состояния представляют собой решения, содержащие азимутальный фазовый множитель
где — целочисленный топологический заряд, а — азимутальный угол.
Такие состояния являются собственными функциями оператора проекции орбитального углового момента на ось распространения, причём собственное значение равно
Положительные и отрицательные значения соответствуют противоположным направлениям закручивания фазового фронта, тогда как при состояние совпадает с обычной плоской или слабо сфокусированной электронной волной.
Наличие фазовой сингулярности означает, что на оси пучка амплитуда волновой функции обращается в нуль, вследствие чего распределение интенсивности приобретает характерную кольцеобразную форму. Вокруг оси пучка возникает циркуляция вероятностного тока, отражающая наличие орбитального углового момента.
Свойства
Основной особенностью вихревых электронов является наличие орбитального углового момента (ОУМ), обусловленного пространственной структурой волновой функции, а не спином электрона.
Величина проекции орбитального углового момента на ось распространения определяется выражением , где представляет собой целочисленный топологический заряд. В отличие от спина электрона, принимающего лишь два возможных значения проекции, орбитальный угловой момент вихревого состояния может достигать очень больших величин.
Наличие фазовой сингулярности приводит к обращению амплитуды волновой функции в нуль на оси пучка. В результате поперечное распределение интенсивности приобретает характерную кольцеобразную форму, а вероятность обнаружения электрона в центре пучка становится равной нулю.
Вихревые электронные состояния обладают орбитальным магнитным моментом, величина которого пропорциональна топологическому заряду. Благодаря этому электронные вихри чувствительны к магнитным свойствам вещества и могут использоваться для исследования локальных магнитных структур с высоким пространственным разрешением.
Современные методы позволяют формировать электронные пучки с очень большими значениями орбитального углового момента. В 2011 году были экспериментально получены вихревые электронные пучки с орбитальным угловым моментом до 100ħ. В дальнейшем были разработаны методы получения состояний с ещё более высокими значениями топологического заряда.
Методы генерации
После первых успешных экспериментов было предложено несколько способов формирования вихревых электронных пучков, отличающихся физическим принципом действия и областью применения.
Голографические дифракционные маски
Наиболее распространённым методом генерации вихревых электронов является использование голографических дифракционных элементов, известных как вилочные голограммы. При прохождении электронного пучка через такую маску возникают несколько дифракционных порядков, каждый из которых соответствует определённому значению топологического заряда.
Метод отличается сравнительной простотой реализации и высокой воспроизводимостью, благодаря чему получил широкое распространение в просвечивающей электронной микроскопии.
Спиральные фазовые пластины
Другим способом формирования вихревых состояний является применение спиральных фазовых пластин, изменяющих фазу электронной волны в зависимости от азимутального угла. Именно этот подход использовался в первых экспериментах Масаи Утиды и Акиры Тономуры по получению свободных вихревых электронных пучков.
Преимуществом метода является непосредственное формирование практически чистого вихревого состояния без разделения интенсивности между несколькими дифракционными максимумами.
Магнитные и электрические поля
Формирование вихревых электронных состояний возможно также при взаимодействии электронного пучка со специально сформированными магнитными или электрическими полями. Теоретически показано и экспериментально подтверждено, что поле, эквивалентное магнитному монополю, способно индуцировать азимутальную фазу волновой функции и создавать электронные вихри.
В дальнейшем были предложены устройства, использующие специально сформированные электрические поля для генерации вихревых электронных пучков, что расширило возможности управления их топологическим зарядом и другими характеристиками.
Корректоры аберраций
Для формирования структурированных электронных волн также применяются электронно-оптические корректоры аберраций и другие специализированные элементы современной электронной оптики. Такие методы позволяют создавать сложные распределения фазы и амплитуды электронного пучка, включая вихревые состояния с заданными характеристиками.
Применение
Наиболее развитой областью применения вихревых электронов является просвечивающая электронная микроскопия (ПЭМ). Наличие орбитального углового момента позволяет использовать такие электронные пучки для исследования магнитных свойств материалов, локальной симметрии кристаллов и взаимодействия электронов с веществом, дополняя возможности традиционной электронной микроскопии.
Магнитная микроскопия
Одним из наиболее активно исследуемых направлений является применение вихревых электронных пучков для измерения магнитных характеристик вещества методом электронного магнитного хирального дихроизма (EMCD). Предполагается, что использование электронных вихрей позволит повысить пространственное разрешение магнитных измерений вплоть до атомного уровня, однако методика продолжает совершенствоваться.
Исследование хиральности
Вихревые электронные пучки способны по-разному взаимодействовать с кристаллами различной пространственной хиральности. Это позволяет использовать их для определения энантиоморфной структуры кристаллов и изучения симметрии материалов.
Возможность применения вихревых электронов для анализа отдельных хиральных молекул и биологических объектов активно исследуется, однако по состоянию на середину 2020-х годов подобные методы остаются преимущественно на стадии фундаментальных исследований.
Другие направления
Помимо электронной микроскопии, вихревые электронные состояния изучаются в физике высоких энергий, квантовой электродинамике, исследованиях процессов рассеяния, генерации излучения и взаимодействия заряженных частиц с внешними электромагнитными полями. Рассматриваются также возможности использования структурированных электронных волн для формирования новых методов спектроскопии и диагностики материалов.
См. также
Орбитальный угловой момент Оптический вихрь Просвечивающая электронная микроскопия Электронная голография Волновая функция
Примечания
Литература
Категория:Электронная микроскопия