Циклический вектор — такой вектор банахова пространства , линейная оболочка орбиты которого для заданного линейного оператора которого даёт всё пространство: . Циклический оператор — линейный оператор, обладающий циклическим вектором. Циклическое пространство — векторное пространство, в котором существует циклический вектор относительно заданного линейного оператора; циклическая клетка — представление циклического оператора в виде матрицы в базисе этого пространства.
Спектр циклического оператора в конечномерном пространстве является простым, то есть состоит только из некратных собственных значений, каждому из которых соответствует в точности один линейно независимый собственный вектор.
Пример циклического оператора в пространстве квадратично интегрируемых функций на отрезке — оператор умножения на независимую переменную , его циклический вектор — класс эквивалентности функции ; это свойство соответствует аппроксимационной теореме Вейрштрасса, по которой любую непрерывную функцию (то есть, и любую функцию из ) можно приблизить многочленами (линейными комбинациями функций ).
Примечания
Литература
Категория:Функциональный анализ