Теорема Дирихле о диофантовых приближениях гласит, что
Для любого вещественного числа и натурального Q существуют целые p и q, , удовлетворяющие условию
Она является следствием принципа Дирихле. Теорема была доказана Дирихле в 1842 году.
Некоторые следствия Пусть — иррациональное число. Тогда существует бесконечное множество несократимых дробей неограниченно близких к в следующем смысле:
Практическое построение таких приближений несложно выполнить с помощью цепных дробей.
Вариации и обобщения Принцип Дирихле позволяет доказать и более общую теорему:
для любых вещественных чисел и натурального существуют такие целые , что
Примечания
Литература
Категория:Диофантовы приближения Дирихле о диофантовых приближениях