Абу́ Ка́мил Шуджа́ ибн А́слам ибн Муха́ммад ал-Ха́сиб ал-Мисри́ (; ок. 850 — ок. 930) — арабский математик из Египта, автор нескольких сочинений, оказавших большое влияние на историю математики. Он считается первым математиком, который использовал и принимал иррациональные числа в качестве решений и коэффициентов уравнений. Его математические методы позднее перенял Фибоначчи, что позволило Абу Камилю сыграть важную роль в распространении алгебры в средневековой Европе, где он был известен как Auoquamel.
Абу Камил внёс существенный вклад в алгебру и геометрию. Он был первым исламским математиком, который систематически работал с алгебраическими уравнениями со степенями выше , и решал системы нелинейных уравнений с тремя неизвестными. Он проиллюстрировал правила знаков для раскрытия скобок при умножении . Все задачи он записывал риторически, например, использовал арабское выражение "māl māl shayʾ" ("квадрат-квадрат-вещь") для (как ). Одной из примечательных черт его трудов было перечисление всех возможных решений данных уравнений.
Энциклопедист Ибн Халдун классифицировал Абу Камиля как хронологически второго величайшего алгебраиста после аль-Хорезми.
Биография
О жизни и карьере Абу Камиля известно крайне мало, за исключением того, что он был из Египта и был преемником аль-Хорезми, с которым никогда лично не встречался.
Научные труды «Книга об алгебре и алмукабале» «Книга об алгебре и алмукабале» () является, возможно, важнейшим после труда аль-Хорезми сочинением по алгебре. В то время как «Алгебра» аль-Хорезми была рассчитана на широкую аудиторию, Абу Камил, напротив, обращался к другим математикам или читателям, знакомым с Началами Евклида. В этой книге Абу Камил решает системы уравнений, решениями которых являются целые числа и дроби, принимая иррациональные числа (в виде квадратного корня или корня четвёртой степени) как решения и коэффициенты к квадратным уравнениям. Примечательно, что пользуясь принципами геометрической алгебры, Абу Камил в то же время отступает от принципа однородности, которого придерживались древнегреческие математики: он изображает отрезками и число, и первую, и вторую степень неизвестной.
Первая глава учит алгебре через решение задач из геометрии, часто включающих неизвестную переменную и квадратные корни. Вторая глава посвящена шести каноническим видам квадратных уравнений, встречающимся в книге Аль-Хорезми, но некоторые из них решаются более прямолинейно и сопровождаются геометрическими иллюстрациями и доказательствами с использованием предложений из II книги «Начал» Евклида. Третья глава содержит примеры, где в качестве решений и коэффициентов также используются квадратичные иррациональности. Четвёртая глава показывает, как эти иррациональности используются для решения задач, связанных с многоугольниками. Остальная часть книги содержит решения систем неопределённых уравнений, практические задачи и абстрактные задачи для досуга.
Несколько исламских математиков написали комментарии к этой работе, включая аль-Истахри аль-Хасиба и Али ибн Ахмада аль-Имрани (ум. 955–956), но оба комментария ныне утеряны.
Книга оказала влияние на алгебраическое сочинение Абу Бакра аль-Караджи, а также на «Книгу об абаке» Леонардо Пизанского Фибоначчи. В средневековой Европе этот трактат был переведён на испанский, древнееврейский и латинский языки. Некоторые разделы книги были включены и улучшены в работе Иоанна Севильского, . Частичный перевод на латынь был сделан в XIV веке Вильямом де Луна, а в XV веке всё произведение было также переведено на иврит Мордехаем Финци.
«Книга о редкостях искусства арифметики» «Книга о редкостях искусства арифметики» () посвящена решению неопределённых уравнений в целых числах. Это самая ранняя известная работа на арабском языке, где рассматриваются решения для типов неопределённых уравнений, встречающихся в «Арифметике» Диофанта. Однако Абу Камил объясняет некоторые методы, которые не встречаются ни в одном сохранившемся экземпляре «Арифметики». Он также описывает одну задачу, для которой он нашёл 2 678 решений.
«Книга о пятиугольнике и десятиугольнике» «Книга о пятиугольнике и десятиугольнике» (; возможно, что в подлиннике она называлась «Книга об измерении») не сохранилась в арабском оригинале и известна только в древнееврейском и латинском переводах. Здесь с помощью алгебраических методов вычисляются стороны вписанного и описанного правильного пятиугольника и десятиугольника. В частности, Абу Камил использует уравнение для расчёта численного приближения стороны правильного пятиугольника, вписанного в окружность с диаметром 10. Он также использует золотое сечение в некоторых своих расчётах. Фибоначчи знал этот трактат Абу Камиля и активно использовал его в своём сочинении «Практика геометрии» ().
«Книга птиц» «Книга птиц» () это небольшой трактат, обучающий решению неопределённых систем линейных уравнений с положительными целочисленными решениями. Название происходит от типа задач, известных на Востоке, которые связаны с покупкой различных видов птиц. Абу Камил написал во введении:
Абу Камил, оставался непревзойдённым на протяжении всего Средневековья в попытках найти все возможные решения некоторых из своих задач.
«О вычислениях и геометрии» «О вычислениях и геометрии» () это руководство по геометрии для нематематиков, таких как землемеры и другие государственные служащие, в котором представлены правила для расчёта объёма и площади поверхности твёрдых тел (в основном прямоугольных параллелепипедов, правильных круговых призм, четырёхугольных пирамид и круговых конусов). В первых главах приводятся правила для определения площади, диагонали, периметра и других параметров для различных типов треугольников, прямоугольников и квадратов.
Утраченные работы
Некоторые из утраченных работ Абу Камиля включают:
Трактат по использованию метода двойного ложного положения, известный как «Книга двух ошибок» () Вторая ссылка: . «Книга о сложении и вычитании» (), которая привлекла больше внимания после того, как историк Франц Вёпке связал её с анонимным произведением . «Книга о разделе имущества с использованием алгебры» (), которая содержит алгебраические решения задач по исламскому наследственному праву и обсуждает мнения известных юристов.
Ибн ан-Надим в своём «Фихристе» упомянул следующие дополнительные названия: «Книга о счастье» (), «Книга ключа к счастью» (), «Книга достаточного» () и «Книга ядра» ().
Наследие
Труды Абу Камиля оказали влияние на других математиков, таких как аль-Караджи и Фибоначчи, и, таким образом, сыграли значительную роль в развитии алгебры на века вперёд. Многие его примеры и алгебраические методы впоследствии были скопированы Фибоначчи в его и других работах. Явные заимствования, хотя и без прямой отсылки к Абу Камилю, также встречаются в Фибоначчи.
См. также Математика исламского Средневековья Алгебра в исламском мире Аль-Караджи Аль-Самуал
Примечания
Литература Сочинения Die Algebra des Abu Kamil Soga ben Aslam. Trans. J. Weinberg. München, 1935. The algebra of Abu Kamil «Kitab fi al-jabar wa’l mugabala» in commentary by Mordecai Finzi. Trans. M. Levey. Madison: Wisconsin UP, 1966.
О нём Байгожина Г. О. О принципе классификации задач у Абу Камила в его «Книге об неопределённых задачах». Историко-математические исследования, 1(36), 1995, с. 61-66. Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967. Herz-Fischler R. A mathematical history of division in extreme and mean ratio. 2 ed. NY, Dover, 1998. Levey M., Schub P. Indeterminate problems of Abu Kamil (850—930). Atti Accad. Naz. Lincei Mem. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Sez. Ia, 10, 1970, p. 23-96. Lorch R. Abu Kamil on the pentagon and decagon. Vestigia mathematica, 1993, p. 215—252. Sesiano J. Les methodes d’analyse indeterminee chez abu Kamil. Centaurus, 21, 1977, p. 89-105 Sesiano J. La version latine medievale de l’Algebre d’Abu Kamil. Vestigia mathematica, Amsterdam, 1993, p. 315—452. Sesiano J. Le Kitab al-Misaha d’Abu Kamil. 'Centaurus, 38, 1996, p. 1-21. Yadegari M. The use of mathematical induction by Abu Kamil Shuja ibn Aslam (850—930). Isis'', 69, 1978, p. 259—262.
Ссылки
Категория:Учёные по алфавиту Категория:Математики по алфавиту Категория:Математики средневекового Востока Категория:Арабские математики Категория:Математики Египта Категория:Математики IX века Категория:Математики X века Категория:Алгебраисты Категория:Персоналии Аббасидского халифата X века Категория:Учёные Египта Категория:Учёные Средневековья Категория:Наука X века Категория:Учёные X века