Выпуклый функционал — функционал, являющийся выпуклой функцией, то есть, надграфик которого является выпуклым множеством.
Формально, функционал , определённый на линейном пространстве , называется выпуклым, если выполнено: .
Примерами выпуклых функционалов являются полунорма, норма, линейный функционал и функционал Минковского выпуклого и симметричного множества.
Если и — выпуклые функционалы, — положительное число, то следующие функционалы являются выпуклыми:
Инфимальная конволюция:
Теория выпуклых функционалов используется в выпуклом программировании.
Ссылки Половинкин Е. С, Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. — М.: Физматлит, 2004. — 416 с. — ISBN 5-9221-0499-3.
Примечания
Литература
Категория:Функционалы