Ква́нтор всео́бщности (обозначения: , ∀) — условие, которое верно для всех обозначенных элементов, в отличие от квантора существования, где условие верно только для каких-то отдельных элементов из указанного множества. Формально это квантор, используемый для обозначения того, что множество целиком лежит в области истинности указанного предиката. Читается как «для всех…», «для каждого…», «для любого…» или «все…», «каждый…», «любой…».
Квантор всеобщности — это объект, с помощью которого формализуется высказывание о том, что какое-то логическое выражение истинно для всего или по крайней мере для той области определения, в которой это выражение имеет смысл. Применяется в предикатной и символической логике.
Варианты чтения Выражение читается так: для любого (всякого, каждого) значения из множества утверждение (предикат) истинно; всякий (любой, каждый) элемент множества (где — множество значений переменной ) обладает свойством ; каково бы ни было значение из множества , — истина.
Интерпретации В теории кванторов Пирса кванторы трактуются как функции логического выбора. Квантор существования оставляет возможность для говорящего сделать выбор объекта в универсуме дискурса, тогда как квантор всеобщности даёт такую функцию выбора тому, кому это утверждение было высказано (интерпретатору).
История Символ для квантора всеобщности введён Герхардом Генценом в 1935 году по аналогии с символом квантора существования , введённым Джузеппе Пеано в 1897 году. Бертран Рассел ранее использовал нотацию = «для всех », однако Генцен счёл это обозначение неудобным, поскольку скобки используются в математике в ряде других контекстов. Ранее (начиная с 1894 года) сходное обозначение использовал Джузеппе Пеано: он применял букву Λ (перевёрнутую латинскую V) для пустого множества, а латинскую V (производя это обозначение от — «истинный») — для полного множества ( — «всё»).
Концепция была предложена ранее в книге Begriffsschrift (Исчисление понятий) (1879) Готлоба Фреге.
Несмотря на популярное заблуждение, обозначение символа произошло от немецкого für Alle (для всех), а не от английских слов All и Any (все, любой). ГрафемаНазваниеЮникодHTMLмнемоникаLaTeX∀FOR ALLU+2200∀&#forall;\forall
Факты В теоретико-игровой семантике Яакко Хинтикки квантор всеобщности называется «Абеляром», а квантор существования — «Элоизой».
Примечания
Категория:Математическая логика Категория:Логические символы