Свобо́дная части́ца — идеализированная частица, на которую не действуют внешние силы. В классической механике это означает отсутствие сил, действующих на частицу, а в нерелятивистской квантовой механике — постоянство её потенциальной энергии, которую обычно выбирают равной нулю .
В статистической физике система большого числа невзаимодействующих частиц служит моделью идеального газа .
Свободная частица является одной из простейших моделей классической и квантовой механики; решения для неё используются, в частности, как исходные состояния при описании более сложных систем.
Классическая механика В инерциальной системе отсчёта импульс свободной частицы сохраняется. Для нерелятивистской частицы постоянной массы это означает также постоянство её скорости.
В нерелятивистском случае кинетическая энергия свободной частицы равна ,
где — масса частицы, — её скорость, а — импульс. При выборе потенциальной энергии равной нулю полная энергия равна кинетической: .
Для массивной релятивистской частицы полная энергия равна ,
где — скорость света, а . Её кинетическая энергия составляет .
Для свободной безмассовой частицы выполняется соотношение .
Нерелятивистская квантовая механика Свободная бесспиновая частица массы описывается свободным уравнением Шрёдингера: ,
где — волновая функция рассматриваемой частицы, — приведённая постоянная Планка, — время.
Собственные функции импульса и гамильтониана имеют вид плоских волн ,
где — радиус-вектор, — мнимая единица, , а .
В бесконечном пространстве отдельная плоская волна не является квадратично интегрируемой и поэтому не может быть нормирована на единицу. Такие функции рассматриваются как обобщённые собственные функции импульса и могут быть нормированы на дельта-функцию. Физически нормируемое состояние свободной частицы можно представить в виде волнового пакета, то есть суперпозиции плоских волн: .
Для бесспиновой частицы без дополнительных внутренних степеней свободы плоская волна характеризуется волновым вектором . Если частица обладает спином или другими внутренними степенями свободы, для полного задания состояния требуются дополнительные квантовые числа.
Плоская волна имеет строго определённый импульс и определённую энергию . В общем волновом пакете импульс и энергия могут не иметь определённых значений. Такое состояние может при этом оставаться чистым; смешанное состояние представляет собой статистическую смесь квантовых состояний и не является необходимым следствием неопределённости импульса или энергии.
Свободная частица в криволинейных координатах Гамильтониан свободной частицы в декартовых координатах имеет вид .
При переходе в плоском евклидовом пространстве к произвольным криволинейным координатам оператор Лапласа принимает вид оператора Лапласа — Бельтрами: ,
где — компоненты метрического тензора, , а — компоненты обратного метрического тензора. Поэтому .
Следует отличать простую запись свободного гамильтониана в криволинейных координатах плоского пространства от квантования частицы, движущейся на произвольном римановом многообразии. В последнем случае классическая функция Гамильтона имеет вид .
При непосредственном квантовании этого выражения возникает проблема упорядочивания некоммутирующих операторов координат и импульсов. Оператор Лапласа — Бельтрами является естественным кинетическим членом квантового гамильтониана, однако различные способы квантования на искривлённом пространстве могут приводить к дополнительному «квантовому потенциалу», в частности к члену, пропорциональному скалярной кривизне .
Релятивистская квантовая частица Релятивистское квантовое описание зависит от спина и других свойств частицы. Для частиц со спином , в частности электронов и позитронов, используется уравнение Дирака, а для скалярных частиц — уравнение Клейна — Гордона. Последовательное релятивистское описание, допускающее рождение и уничтожение частиц, даётся квантовой теорией поля .
Плоские волновые решения свободного уравнения Дирака удовлетворяют соотношению , откуда формально возникают две ветви .
Однако знак «−» не означает, что физическая энергия позитрона отрицательна. В квантовой теории поля отрицательно-частотные решения уравнения Дирака интерпретируются как состояния античастиц; физические электроны и позитроны имеют положительную энергию .
Уравнение Дирака описывает частицы со спином ; при фиксированном импульсе существуют независимые спиновые состояния частицы и античастицы. Для свободного скалярного поля соответствующим релятивистским волновым уравнением является уравнение Клейна — Гордона.
Примечания
Литература
Категория:Классическая механика Категория:Квантовая механика Категория:Частицы (физика)