Рефлексивное отношение в математике — бинарное отношение на множестве , при котором всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собойКапитонова Ю. В., Кривой С. Л., Летичевский А. А. Лекции по дискретной математике. — СПб., БХВ-Петербург, 2004. — ISBN 5-94157-546-7, с 20.
Формально, отношение рефлексивно, если .
Свойство рефлексивности отношения при задании матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при задании отношения графом каждый элемент имеет петлю — дугу .
Бинарное отношение на множестве является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является тождественное отношение на множестве (), то есть .
Если не имеет смысла, то отношение называется антирефлексивным (или иррефлексивным).
Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида .
Формально антирефлексивность отношения определяется как: .
Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества , говорят, что отношение нерефлексивно.
Примеры рефлексивных отношений
Рефлексивные отношения: отношения эквивалентности: отношение равенства (); отношение сравнимости по модулю; отношение параллельности прямых и плоскостей; отношение подобия геометрических фигур; отношения нестрогого порядка: отношение нестрогого неравенства (); отношение нестрогого подмножества (); отношение делимости ().
Примеры антирефлексивных отношений
Антирефлексивные отношения: отношение неравенства (); отношения строгого порядка: отношение строгого неравенства (); отношение строгого подмножества (); отношение перпендикулярности прямых (или ортогональности ненулевых векторов) в евклидовом пространстве.
См. также Корефлексивное отношение Самоподобие
Примечания
Категория:Математические отношения