Характеристический многочлен матрицы — многочлен, определяющий собственные значения данной матрицы : , где — единичная матрица, является многочленом от . Собственные значения матрицы являются корнями характеристического многочлена: если уравнение имеет ненулевое решение, то , значит матрица вырождена и её определитель равен нулю.
Характеристическая матрица матрицы — матрица . Характеристическое уравнение — .
Характеристический многочлен графа — характеристический многочлен матрицы смежности заданного графа.
Для матрицы характеристический многочлен имеет степень .
Теорема Гамильтона — Кэли: если — характеристический многочлен матрицы , то .
Характеристические многочлены подобных матриц совпадают: .
Характеристический многочлен обратной матрицы: .
Если и — две матрицы , то . В частности, отсюда вытекает, что след их произведения и . В более общем виде, если — матрица , а — матрица , причем , так, что и — квадратные матрицы размеров и соответственно, то: .
Литература
Категория:Функции от матриц Категория:Многочлены