Распределение Бозе — Эйнштейна — функция, описывающая распределение по уровням энергии тождественных частиц с нулевым или целочисленным спином (такие частицы называются бозонами) при условии, что взаимодействие частиц в системе слабое и им можно пренебречь (функция распределения идеального квантового газа, подчиняющегося статистике Бозе — Эйнштейна). В случае статистического равновесия среднее число таких частиц в состоянии с энергией (выше температуры вырождения) определяется распределением Бозе — Эйнштейна:
где i — набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы, k — постоянная Больцмана, μ — химический потенциал.
Отметим, что химический потенциал для Бозе-газа принимает отрицательные и большие по модулю значения.
Функцией Бозе-Эйнштейна задаются числа заполнения квантовых состояний с различными энергиями. Сумма по дискретному или интеграл по непрерывному спектру даст полное число частиц в газе:
.
С использованием функции Бозе-Эйнштейна, с введением соответствующих нормировок, выводятся и формулы распределения по энергии и импульсу.
Свойства статистики Бозе-Эйнштейна Функция Бозе-Эйнштейна обладает следующими свойствами:
безразмерна; принимает вещественные значения в диапазоне от 0 до ∞; убывает с ростом энергии.
В отличие от Ферми-газа, Бозе-газ при абсолютном нуле температуры обладает наименьшей энергией, равной нулю. То есть все частицы находятся в квантовом состоянии с ε=0 и формируют так называемый Бозе-конденсат.
Применение статистики Бозе-Эйнштейна Статистика Бозе-Эйнштейна находит применение при изучении сверхтекучести.
Также, существуют гипотезы о существовании так называемых Бозонных звезд, вероятных кандидатов в составляющие темной материи.
Бозе-конденсат Бозе-конденсат - это особое состояние Бозе-газа (Конденсат Бозе — Эйнштейна) при нулевой температуре, когда большое число частиц находится в состоянии с минимальной энергией (ε=0). В таком случае квантовые эффекты проявляются на макроскопическом уровне (см. сверхтекучесть).
Классический (Максвелловский) предел При высокой температуре функция Бозе-Эйнштейна переходит в функцию Максвелла-Больцмана, то есть распределение Бозе сменяется классическим распределением Максвелла-Больцмана.
Вариации и обобщение
Если в отрицательном биномиальном распределении параметр r - целое число, последнее распределение становится обобщенным распределением Бозе-Эйнштейна Schopper H. (Ed.) Electron - Positron Interactions. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. 1992. P. 133// https://www.twirpx.org/file/3458790/ . Если в отрицательном биномиальном распределении параметр r=1, то отрицательное биномиальное распределение становится геометрическим распределением. Последнее распределение является распределением Бозе-Эйнштейна для одного источника (a single source) Schopper H. (Ed.) Electron - Positron Interactions. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. 1992. P. 133// https://www.twirpx.org/file/3458790/ .
Литература
Теоретическая физика, том 5/ Статистическая физика/ Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц См. также Статистика Ферми — Дирака Статистика Максвелла — Больцмана Распределение Гиббса Распределение Максвелла Распределение Ферми — Дирака Ссылки
Категория:Объекты, названные в честь Альберта Эйнштейна Категория:Квантовая теория поля Категория:Статистическая физика Бозе