Теорема о перестановке ряда:
Доказательство Далее , где — перестановка натурального ряда.
Если ряд положительный, то
где и поэтому
Следовательно, перестановка ряда не увеличивает суммы, а так как ряд в свою очередь является перестановкой ряда , то обе суммы совпадают. Если ряд знакопеременный, то на основании первой части доказательства
См. также Теорема Римана об условно сходящихся рядах — противоположный результат для условно сходящихся рядов.
Литература Ю. С. Богданов — «Лекции по математическому анализу» — Часть 2 — Минск — Издательство БГУ им. В. И. Ленина — 1978.
Категория:Ряды Перестановке ряда