Парадокс Эйнште́йна — Подо́льского — Ро́зена (сокращённо ЭПР-парадокс) — парадокс, предложенный для указания на неполноту квантовой механики с помощью мысленного эксперимента, заключающегося в измерении параметров микрообъекта косвенным образом, без непосредственного воздействия на этот объект. Целью такого косвенного измерения является попытка извлечь больше информации о состоянии микрообъекта, чем даёт квантовомеханическое описание его состояния.

Изначально споры вокруг парадокса носили скорее философский характер, связанный с тем, что следует считать элементами физической реальности: считать ли физической реальностью лишь результаты опытов и может ли Вселенная быть разложена на отдельно существующие «элементы реальности» так, что каждый из этих элементов имеет своё математическое описание.

Суть парадокса Согласно соотношению неопределённостей Гейзенберга, нет возможности одновременно точно измерить координату частицы и её импульс. Предполагая, что причиной неопределённости является то, что измерение одной величины вносит принципиально неустранимые возмущения в состояние и производит искажение значения другой величины, можно предложить гипотетический способ, которым соотношение неопределённостей можно обойти.

Допустим, две одинаковые частицы и образовались в результате распада третьей частицы . В этом случае, по закону сохранения импульса, их суммарный импульс должен быть равенC поправкой на изменение масс при распаде — суммарная масса частиц A и B может отличаться от массы частицы C. исходному импульсу третьей частицы , то есть импульсы двух частиц должны быть связаны. Это даёт возможность измерить импульс одной частицы () и по закону сохранения импульса рассчитать импульс второй (), не внося в её движение никаких возмущений. Теперь, измерив координату второй частицы, можно получить для этой частицы значения двух неизмеримых одновременно величин, что по законам квантовой механики невозможно. Исходя из этого, можно было бы заключить, что соотношение неопределённостей не является абсолютным, а законы квантовой механики являются неполными и должны быть в будущем уточнены.

Если же законы квантовой механики в данном случае не нарушаются, то измерение импульса одной частицы равносильно измерению импульса второй частицы. Однако это создаёт впечатление мгновенного воздействия первой частицы на вторую в противоречии с принципом причинности.

История вопроса

В 1927 году на Пятом Сольвеевском конгрессе Эйнштейн решительно выступил против «копенгагенской интерпретации» Макса Борна и Нильса Бора, трактующей математическую модель квантовой механики как существенно вероятностную. Он заявил, что сторонники этой интерпретации «из нужды делают добродетель», а вероятностный характер свидетельствует лишь о том, что наше знание физической сущности микропроцессов неполно. Так зародился спор Бора — Эйнштейна о физическом смысле волновой функции.

В 1935 году Эйнштейн вместе с Борисом Подольским и Натаном Розеном написал статью «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?». По воспоминаниям Розена, Эйнштейн «сформулировал общую постановку задачи и её смысл», Подольский редактировал текст статьи, а сам Розен выполнил сопутствующие расчёты. Статья была опубликована 15 мая 1935 года в американском журнале «Physical Review», и в ней был описан мысленный эксперимент, который впоследствии был назван парадоксом Эйнштейна — Подольского — Розена.

Многие ведущие физики восприняли публикацию парадокса как «гром с ясного неба». Скептически настроенный Поль Дирак заявил, что «опять надо начинать всё сначала… Эйнштейн доказал, что так она [копенгагенская интерпретация] не работает». Эрвин Шрёдингер в письме выразил Эйнштейну свою поддержку. В августе Эйнштейн изложил в ответном письме Шрёдингеру ещё один парадокс похожего назначения: бочонок с порохом может самопроизвольно воспламениться в случайный момент, и его волновая функция описывает со временем трудно вообразимую суперпозицию взорвавшегося и не взорвавшегося бочонка. В ноябре того же 1935 года Шрёдингер развернул эту мысль в знаменитый парадокс «Кот Шрёдингера».

По воспоминаниям бельгийского физика Леона Розенфельда, Нильс Бор в течение шести недель занимался только проблемой парадокса, но ошибок в аргументации Эйнштейна не обнаружил. В своей ответной статье в том же журнале и с тем же названием (июль 1935) Бор высказал мнение, что аргументы ЭПР недостаточны для доказательства неполноты квантовой механики. Бор привёл несколько аргументов за вероятностное описание квантовой механики и определённую аналогию между положениями квантовой механики и эйнштейновской общей теорией относительности. Позднее Бор расценил свои аргументы как не слишком вразумительные. Вернер Гейзенберг поддержал Бора, возразив Эйнштейну: «невозможно изменить философию, не меняя физику».

Дэвид Бом в 1952 году рассмотрел возможность провести эксперимент (технически тогда ещё не осуществимый), т. н. оптический вариант ЭПР-опыта, который смог бы разрешить спор Эйнштейна — Бора.

В 1964 году (на англ.) Джон Стюарт Белл ввёл математический формализм, использующий дополнительные параметры, которые могли бы объяснить вероятностную природу квантовых явлений. По его замыслу, полученные им неравенства должны были показать, может ли введение дополнительных параметров сделать описание квантовой механики не вероятностным, а детерминированным: в случае нарушения неравенств Белла такое детерминистическое описание с использованием дополнительных параметров невозможно. Таким образом, становилось возможным в эксперименте получить определённую величину, описывающую корреляции между удалёнными измерениями, и на её основе сказать, имеет ли смысл описывать квантовые явления вероятностно или детерминировано.

Результаты экспериментов, проведённых в 1972 году Стюартом Дж. Фридманом и Джоном Ф. КлаузеромFreedman S. J., Clauser J. F. Experimental test of local hidden-variable theories // Phys. Rev. Lett. 28, 938 (1972). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.28.938 в Калифорнийском университете в Беркли, согласовывались с квантовой механикой, и было зафиксировано нарушение неравенств Белла.

Затем в Гарвардском университете Ричард А. Хольт и Фрэнсис М. ПипкинPipkin F. M. Atomic Physics Tests of the Basic Concepts in Quantum Mechanics (1978). получили результат, расходящийся с квантовой механикой, но удовлетворяющий неравенствам Белла.

В 1976 году в Хьюстоне Эдвард С. Фрай и Рэнделл С. ТомпсонFry E. S., Thompson R. C. Experimental test of local hidden-varible theories // Phys. Rev. Lett. 37, 465 (1976). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.37.465 изготовили гораздо более совершенный источник коррелированных фотонов, и их результат совпал с предсказаниями квантовой механики. Они установили нарушение неравенств Белла.

Все эти эксперименты выполнялись с одноканальными поляризаторами и отличались лишь источниками коррелированных фотонов и их получением. При такой упрощённой экспериментальной схеме используются поляризаторы, пропускающие свет, поляризованный параллельно (или ), но не пропускающие свет в ортогональном направлении. Поэтому можно получить только часть величин, нужных для вычисления корреляции между удалёнными измерениями.

Для того чтобы повысить точность экспериментов, было необходимо иметь стабильный и хорошо управляемый источник запутанных фотонов и использовать двухканальный поляризатор. В 1982—1985 гг. Ален Аспе, используя соответствующее оборудование, поставил серию более сложных экспериментов, результаты которых также совпали с предсказаниями квантовой механики и продемонстрировали нарушение неравенств Белла.

Постановка экспериментов и проверка деталей идут до сих пор и, по мнению А. Аспе, в конечном счёте должны привести к окончательному эксперименту, не оставляющему никаких «дыр». Но пока такой эксперимент так и не был осуществлён, и приверженцы теории скрытых параметров указывают на всё новые детали и возможности для построения полной квантово-механической теории.

Объяснение парадокса Эксперимент ЭПР, с точки зрения его авторов, позволяет одновременно точно измерить координату и импульс частицы. В то же время в квантовой механике утверждается, что это невозможно. На основании этого Эйнштейн, Подольский и Розен сделали вывод о неполноте квантовой теории. На самом деле эксперимент, описанный ЭПР, не противоречит квантовой механике и легко анализируется с её помощью. Кажущееся противоречие возникает потому, что термин «измерение» имеет несколько различный смысл в классической и в квантовой теории (см. Измерение (квантовая механика)).

Измерение и состояние В квантовой механике в результате измерения происходит изменение состояния системы. Если у частицы измеряется импульс , то она переходит в состояние, описываемое волновой функцией . Повторные измерения импульса в этом состоянии всегда будут приводить к одному и тому же . В этом смысле можно говорить, что частица в состоянии характеризуется определённым значением импульса .

В состоянии можно сколь угодно точно измерить координату частицы, обнаружив её с вероятностью, пропорциональной в некоторой точке пространства . Однако состояние частицы после такого измерения изменится: она перейдёт в состояние с определённым значением координаты . В частности, если после измерения снова измерить импульс, то получится значение, которое, скорее всего, будет отличаться от начального. Таким образом: 1) непосредственно перед измерением координаты импульс имеет определённое значение; 2) в момент измерения (сколь угодно короткого) получается определённое значение координаты. Однако отсюда не следует, что координата и импульс в момент измерения имеют совместные, одновременно известные значения.

В эксперименте ЭПР после измерения импульса у первой частицы вторая частица также переходит в состояние с определённым импульсом. У неё можно измерить координату, однако сразу после такого измерения импульс частицы изменится, поэтому говорить, что произошло одновременное измерение координаты и импульса, смысла не имеет.

Соотношение неопределённостей Ограничения, накладываемые квантовой механикой на одновременное измерение координаты и импульса, можно выразить при помощи соотношения неопределённостей Гейзенберга . Это неравенство имеет принципиально статистический смысл. Чтобы им воспользоваться, необходимо провести множество измерений координаты и импульса над различными частицами, находящимися в одном квантовом состоянии (т. н. ансамбль частиц). Усреднение полученных значений и вычисление среднеквадратичных отклонений от среднего даст значения и . Их произведение будет удовлетворять неравенству Гейзенберга, в каком бы состоянии ни был приготовлен ансамбль.

Эксперимент ЭПР проводится однократно, поэтому он не может противоречить соотношению неопределённостей. Вычислить на одном эксперименте среднеквадратичное отклонение нельзя. Если же эксперимент ЭПР повторять многократно для ансамбля распадающихся систем, находящихся в одном и том же состоянии, то усреднение результатов измерений будет удовлетворять соотношению неопределённостей. В этом отношении противоречия с квантовой механикой также не возникает.

Нелокальность Необычность эксперимента ЭПР с точки зрения классической физики состоит в том, что в результате измерения импульса первой частицы изменяется состояние у второй, когда частицы находятся сколь угодно далеко друг от друга. В этом проявляется нелокальный характер квантовой теории. Система, состоящая из двух частиц, состояние которых описывается единой волновой функцией, не является простой «суммой» этих частиц, даже если между ними нет взаимодействия. При проведении измерения состояние такой составной системы может измениться. С этой точки зрения является некорректной исходная посылка ЭПР касательно того, что «так как во время измерения эти две системы уже не взаимодействуют, то в результате каких бы то ни было операций над первой системой во второй системе уже не может получиться никаких реальных изменений»