Ри́мские ци́фры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в их непозиционной системе счисления. Используются ограниченно также и в настоящее время, например, для записи веков в русском языке.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если бо́льшая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.
Цифры Римские обозначения чисел известны ныне лучше, чем любая другая древняя система счисления. Объясняется это не столько какими-то особыми достоинствами римской системы, сколько тем огромным влиянием, которым пользовалась Римская империя в своё время.
Старыми римскими символами для обозначения чисел 1, 5, 10, 100 и 1000 (индо-арабской записи) были, соответственно, символы I, V, X, Θ (или ⊕, или ⊗) и Φ (или ↀ , или CIƆ). Хотя о первоначальном значении этих символов было написано много, их удовлетворительного объяснения нет до сих пор.
Для обозначения числа 10 000 римляне время от времени использовали символ CCIƆƆ, а для числа 100 000 — символ CCCIƆƆƆ. Половинки этих символов иногда использовались для обозначения чисел 5000 (IƆƆ) и 50000 (IƆƆƆ). 1 I 5 V 10 X 50 L 100 C 500 D 1000 M
Дроби Дробей римляне избегали так же упорно, как и больших чисел. В практических задачах, связанных с измерениями, они не использовали дроби, подразделяя единицу измерения обычно на 12 частей, с тем чтобы результат измерения представить в виде составного числа, суммы кратных различных единиц, как это делается сегодня, когда длину выражают в ярдах, футах и дюймах. Английские слова и происходят от слова , обозначавшего одну двенадцатую основной единицы длиныЦифры и системы счисления . Онлайн Энциклопедия КругосветМ. Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике» Москва 1958 г. Государственное издательство физико-математической литературы. стр. 62.
Символ 1/2 — буква S использовался в обозначениях номинала монет республиканского периода, однако позднее вышел из употребления. Унция (1/12) обозначалась точкой (·) или (на монетах) в виде маленького выпуклого полушария, иногда — горизонтальной чертой (-), а также (в скорописи) знаками и; обозначением унции (семунции) служили знаки Σ, Є, £, сицилика — Ɔ, секстулы — 𐆓, скрупула — ℈. На деле, однако, двенадцатиричные дроби чаще всего изображались сочетанием точек и символа S.
Запись чисел
Арабская запись Римская запись 1 I 2 II 3 III 4 IV 5 V 6 VI 7 VII 8 VIII 9 IX 10 X 11 XI 12 XII 13 XIII 14 XIV 15 XV 16 XVI 17 XVII 18 XVIII 19 XIX 20 XX 21 XXI 22 XXII 23 XXIII 24 XXIV 25 XXV 26 XXVI 27 XXVII 28 XXVIII 29 XXIX 30 XXX 40 XL 50 L 60 LX 70 LXX 80 LXXX 90 XC 100 C 200 CC 300 CCC 400 CD 500 D; IƆ 600 DC; IƆC 700 DCC; IƆCC 800 DCCC; IƆCCC 900 CM; CCIƆ 1000 M; ↀ; CIƆ 2000 MM; CIƆCIƆ 3000 MMM; CIƆCIƆCIƆ 3999 MMMCMXCIX; CIƆCIƆCIƆCCIƆXCIX 4000 MV; ↀↁ; CIƆIƆƆ 5000 V; ↁ; IƆƆ 6000 VM; ↁↀ; IƆƆCIƆ 7000 VMM; ↁↀↀ; IƆƆCIƆCIƆ 8000 VMMM; ↁↀↀↀ; IƆƆCIƆCIƆCIƆ 9000 MX; ↀↂ; CIƆCCIƆƆ 10 000 X; ↂ; CCIƆƆ 20 000 XX; ↂↂ; CCIƆƆCCIƆƆ 30 000 XXX; ↂↂↂ; CCIƆƆCCIƆƆCCIƆƆ 40 000 XL; ↂↇ; CCIƆƆIƆƆƆ 50 000 L; ↇ; IƆƆƆ 60 000 LX; ↇↂ; IƆƆƆCCIƆƆ 70 000 LXX; ↇↂↂ; IƆƆƆCCIƆƆCCIƆƆ 80 000 LXXX; ↇↂↂↂ; IƆƆƆCCIƆƆCCIƆƆCCIƆƆ 90 000 XC; ↂↈ; CCIƆƆCCCIƆƆƆ 100 000 C; ↈ; CCCIƆƆƆ 200 000 CC; ↈↈ; CCCIƆƆƆCCCIƆƆƆ 300 000 CCC; ↈↈↈ; CCCIƆƆƆCCCIƆƆƆCCCIƆƆƆ 400 000 CD; CCCIƆƆƆIƆƆƆƆ 500 000 D; IƆƆƆƆ 600 000 DC; IƆƆƆƆCCCIƆƆƆ 700 000 DCC; IƆƆƆƆCCCIƆƆƆCCCIƆƆƆ 800 000 DCCC 900 000 CM 1 000 000 M 2 000 000 MM 3 000 000 MMM 4 000 000 MV 5 000 000 V 6 000 000 VM 7 000 000 VMM 8 000 000 VMMM 9 000 000 MX 10 000 000 X 100 000 000 C 1 000 000 000 M
Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.
В системе римских цифр отсутствует ноль, но ранее использовалось обозначение нуля как nulla («нет»), nihil («ничто») и N (первая буква этих слов).
При этом некоторые из цифр (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трёх раз подряд; таким образом, с их помощью можно записать любое натуральное число не более 3999 (MMMCMXCIX). В ранние периоды существовали знаки для обозначения бо́льших цифр — 5000, 10 000, 50 000 и (тогда максимальное число по упомянутому правилу равно 399 999). При записи чисел в римской системе счисления меньшая цифра может стоять справа от большей; в этом случае она прибавляется к ней. Например, число 283 по-римски записывается как CCLXXXIII, то есть 100+100+50+10+10+10+1+1+1=283. Здесь цифра, изображающая сотню, повторена два раза, а цифры, изображающие соответственно десяток и единицу, повторены по три раза.
Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемь десятков LXXX, восемь единиц VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.
Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: . Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: — в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: V = 5000.
Повсеместно записывать число «четыре» как IV стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись IIII. Однако запись IV можно встретить уже в документах манускрипта The Forme of Cury, датируемых 1390 годом. На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется IIII вместо IV, главным образом, по эстетическим соображениям, такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами VIII на противоположной стороне, а перевёрнутую IV прочесть труднее, чем IIII. Существует и версия, что IV на циферблате не писалось потому, что IV — первые буквы латинского имени бога Юпитера (IVPITER).
Меньшая цифра может быть записана и слева от большей, тогда её следует вычесть из большей. При этом вычитаться могут только цифры, обозначающие 1 или степени 10, а в качестве уменьшаемого выступать только ближайшие в числовом ряду к вычитаемой две цифры (то есть вычитаемое, умноженное на 5 или 10). Повторения меньшей цифры не допускаются. Таким образом, существует только шесть вариантов использования «правила вычитания»: IV = 4 IX = 9 XL = 40 XC = 90 CD = 400 CM = 900
Например, число 94 будет XCIV = 100 − 10 + 5 − 1 = 94 — так называемое «правило вычитания» (появилось в эпоху поздней античности, а до этого римляне писали число 4 как IIII, а число 40 — как XXXX).
Другие способы «вычитания» недопустимы; так, число 99 должно быть записано как XCIX, но не как IC. Однако, в наши дни в некоторых случаях используется и упрощенная запись римских чисел, например, в программе Microsoft Excel при преобразовании арабских цифр в римские при помощи функции «РИМСКОЕ()» можно использовать несколько видов представления чисел, от классического до сильно упрощённого (так, число 499 может быть записано как CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV или ID). Упрощение состоит в том, что для уменьшения какой-либо цифры слева от неё может писаться любая другая цифра: 999. Тысяча (M), вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX 95. Сто (C), вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV 1950: Тысяча (M), вычтем 50 (L), получим 950 (LM). Следствие: 1950 — MLM вместо MCML
Случаи такой записи чисел (как правило, годов) часто встречаются в титрах телесериалов США. Например, для года 1998 — MIIM вместо MCMXCVIII.
С помощью римских цифр можно записывать и бо́льшие классы чисел. Для этого над теми цифрами, которые обозначают тысячи, ставится черта, а над цифрами, которые обозначают миллионы, — двойная черта. Исключение составляет цифра I; вместо черты сверху записывается цифра M, а начиная с миллиона — по одной черте сверху. Например, число 123123 будет выглядеть так:
CXXIIICXXIII
А миллион как I, но только не с одной, а с двумя чертами во главе: I
Применение
В русском языке римские цифры используют в следующих случаях: Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э. Спряжение глаголов. Маркировка циферблатов часов «под старину». Номер тома в многотомной книге или тома журналов (иногда — номера частей книги, разделов или глав). Тронный номер монарха с одинаковым именем: Пётр I, Елизавета II, Александр III. Группа крови на нашивках формы военнослужащих ВС РФ. На советских судах обозначали осадку в метрах римскими цифрами (на английских кораблях — в футах римскими цифрами). В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия. Порядковые номера важных исторических событий или пунктов списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XX съезд КПСС, Игры XXII Олимпиады и тому подобное. Валентность химических элементов, например: оксид серы (IV), хлорид меди (II). Номер корпуса в вооружённых силах. Иногда год окончания постройки здания на его фронтоне. Порядковый номер ступени в звукоряде. В математическом анализе римскими цифрами записывают номер производной, правда, при чтении (обычно) произносят «штрих» вместо I, «два штриха» вместо II, «три штриха» вместо III. Наконец, начиная с IV читают «четвёртая производная»: и .
Римские цифры широко употребляли в Европе и СССР при указании даты для обозначения месяца года, например, 11/III-85 или 9.XI.89, это можно увидеть на многих архивных документах тех времён. Подобным образом, через косую черту, в том числе записывали дату урока в классных журналах, например, 24/II. Для указания дат рождения и смерти на надгробиях часто использовали особый формат, где месяц года также обозначали римскими цифрами, например, (25 ноября 1887 ~ 26 января 1943). Подобный формат в 1970—1980-х годах использовали в медицинских справках.
С переходом на компьютерную обработку информации форматы даты, основанные на римских цифрах, практически вышли из употребления.
В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности. В западных странах римскими цифрами нередко записывают номер года, например, на фронтонах зданий и в титрах видео-, кино- и телепродукцииBeckham’s road to Roman // Би-би-си, 17 April, 2002.
В современной Литве на дорожных знаках, на витринах магазинов, на вывесках предприятий римскими цифрами могут обозначать дни недели.
Юникод
Стандарт Юникода рекомендует использовать для представления римских цифр обычные латинские буквыUnicode Standard, 15.3 («For most purposes, it is preferable to compose the Roman numerals from sequences of the appropriate Latin letters.»). Тем не менее стандарт включает также специальные символы для римских цифр как часть Числовых форм в области знаков с кодами с U+2160 по U+2188. Например, MCMLXXXVIII может быть представлено в форме . Этот диапазон включает как строчные, так и прописные цифры для записи чисел от 1 (I) до 12 (XII), в том числе и комбинированные глифы для составных чисел, таких как 8 (VIII), главным образом для обеспечения совместимости с восточноазиатскими наборами символов в таких промышленных стандартах, как JIS X 0213, где эти символы определены. Комбинированные глифы используются для представления чисел, которые ранее составлялись из отдельных символов (например, XII вместо его представления как X и I I). В дополнение к этому, глифы существуют для архаичных форм записи чисел 1000, 5000, 10 000, большой обратной C (Ɔ), поздней формы записи 6 (ↅ, похожей на греческую стигму: Ϛ), ранней формы записи числа 50 (ↆ, похожей на стрелку, указывающую вниз ↓⫝⊥Perry, David J. Proposal to Add Additional Ancient Roman Characters to UCS .), 50 000, и 100 000. Маленькая обратная c, ↄ не включена в символы римских цифр, но включена в стандарт Юникод как прописная клавдиева буква Ↄ.
Значение Символ Значение Символ Значение Символ
Отображение всех этих символов требует наличия программного обеспечения, поддерживающего стандарт Юникод, и шрифта, содержащего соответствующие этим символам глифы (например, шрифт Universalia).
Машинопись