Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. (Для непрямоугольного треугольника понятия катетов и гипотенузы не определены.)
Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр, опущенный, отвесный. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через середину задка ионической капители.
С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α: синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе. косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе. тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α. котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α. секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α. косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.
Вычисление длины катета Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:
Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:
Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:
Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
Где — катеты — гипотенуза — угол, противолежащий a — угол, противолежащий b — проекции катетов a и b на гипотенузу. С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.
По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.
Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.
См. также Гипотенуза Треугольник Тригонометрия
Примечания
Категория:Геометрия треугольника Категория:Тригонометрия