Теорема об открытом отображении — утверждение функционального анализа о том, что линейный непрерывный оператор , отображающий банахово пространство на всё банахово пространство , является открытым отображением, то есть открыто в для любого , открытого в .
Установлена Стефаном Банахом в 1929 году, также результат связывают с Юлиушом Шаудером, в связи с чем в литературе иногда фигурирует как теорема Банаха — Шаудера. Из результата немедленно следует теорема Банаха о гомеоморфизме.
Условиям теоремы удовлетворяет, например, всякий ненулевой линейный непрерывный функционал, определённый на вещественном (комплексном) банаховом пространстве со значениями в (или в ).
Теорема допускает следующее обобщение: непрерывный линейный оператор, отображающий совершенно полное топологическое векторное пространство на бочечное пространство , есть открытое отображение. Литература
Открытом отображении Категория:Функциональный анализ Категория:Теория операторов