Простое число Вильсона (названо в честь английского математика ) — это простое число , такое, что делит , где «!» означает факториал. Заметьте, что по теореме Вильсона любое простое делит .

Известны только три простых числа Вильсона — это 5, 13 и 563 (). Если существуют другие, они должны быть больше 2.A Search for Wilson primes Retrieved on November 2, 2012.

Была высказана гипотеза, что существует бесконечно много простых чисел Вильсона, и их количество в интервале [x, y] около log(log(y)/log(x)).

Также была выдвинута гипотеза (см. комментарии к последовательности в OEIS), что p — число Вильсона тогда и только тогда, когда: .

Было предпринято несколько попыток поиска простых чисел Вильсона.A search for Wieferich and Wilson primes, p 443

Проект распределённых вычислений включает поиск простых чисел Вильсона. Другой поиск координируется проектом mersenneforum.Distributed search for Wilson primes (at mersenneforum.org)

Обобщения

Почти простые Вильсона Простые p, для которых выполняется (p − 1)! ≡ − 1 + Bp (mod p2) для малых |B| могут быть названы почти простыми Вильсона. Почти простые Вильсона с B = 0 представляют собой простые числа Вильсона. Следующая таблица дает список всех таких чисел с |B| ≤ 100 от 106 до 4:

p B 1282279 +20 1306817 −30 1308491 −55 1433813 −32 1638347 −45 1640147 −88 1647931 +14 1666403 +99 1750901 +34 1851953 −50 2031053 −18 2278343 +21 2313083 +15 2695933 −73 3640753 +69 3677071 −32 3764437 −99 3958621 +75 5062469 +39 5063803 +40 6331519 +91 6706067 +45 7392257 +40 8315831 +3 8871167 −85 9278443 −75 9615329 +27 9756727 +23 10746881 −7 11465149 −62 11512541 −26 11892977 −7 12632117 −27 12893203 −53 14296621 +2 16711069 +95 16738091 +58 17879887 +63 19344553 −93 19365641 +75 20951477 +25 20972977 +58 21561013 −90 23818681 +23 27783521 −51 27812887 +21 29085907 +9 29327513 +13 30959321 +24 33187157 +60 33968041 +12 39198017 −7 45920923 −63 51802061 +4 53188379 −54 56151923 −1 57526411 −66 64197799 +13 72818227 −27 87467099 −2 91926437 −32 92191909 +94 93445061 −30 93559087 −3 94510219 −69 101710369 −70 111310567 +22 117385529 −43 176779259 +56 212911781 −92 216331463 −36 253512533 +25 282361201 +24 327357841 −62 411237857 −84 479163953 −50 757362197 −28 824846833 +60 866006431 −81 1227886151 −51 1527857939 −19 1636804231 +64 1686290297 +18 1767839071 +8 1913042311 −65 1987272877 +5 2100839597 −34 2312420701 −78 2476913683 +94 3542985241 −74 4036677373 −5 4271431471 +83 4296847931 +41 5087988391 +51 5127702389 +50 7973760941 +76 9965682053 −18 10242692519 −97 11355061259 −45 11774118061 −1 12896325149 +86 13286279999 +52 20042556601 +27 21950810731 +93 23607097193 +97 24664241321 +46 28737804211 −58 35525054743 +26 41659815553 +55 42647052491 +10 44034466379 +39 60373446719 −48 64643245189 −21 66966581777 +91 67133912011 +9 80248324571 +46 80908082573 −20 100660783343 +87 112825721339 +70 231939720421 +41 258818504023 +4 260584487287 −52 265784418461 −78 298114694431 +82

Числа Вильсона Число Вильсона — это целое m, такое, что W(m) ≡ 0 (mod m), где W(m) означает дробь Вильсона

().

Если m — простое, то оно будет и простым Вильсона. С учётом числа имеется 13 чисел Вильсона до 5.

См. также Простое число Вифериха Простое число Фибоначчи — Вифериха Простое число Вольстенхольма PrimeGrid

Примечания

Литература

Ссылки The Prime Glossary: Wilson prime

Status of the search for Wilson primes Wilson Quotients for composite moduli On congruences involving Bernoulli numbers and the quotients of Fermat and Wilson

Вильсон Вильсон