Точка Жергонна — точка пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон вписанной окружности.
Обычно обозначается , , или .
Свойства Точка Жергонна является точкой Лемуана треугольника, образованного точками касания сторон треугольника со вписанной окружностью. Точка Жергонна изотомически сопряжена точке Нагеля. Точка Жергонна изогонально сопряжена с центром отрицательной гомотетии вписанной и описанной окружности. Квадрат расстояния от точки Жергонна до центра вписанной окружности равен
Квадрат расстояния от точки Жергонна до центра описанной окружности равен
Точка Жергонна лежит внутри открытого ортоцентроидного круга с выколотым центром. Полный набор свойств точки Жергонна можно найти в статье Декова.
Треугольник Жергонна Треугольник Жергонна для основного треугольника ABC определяется тремя точками касания вписанной окружности трёх его сторон. Эти вершины обозначим TA, TB и TC. Точка TA лежит напротив вершины A. Этот треугольник Жергонна TATBTC известен также как треугольник касаний треугольника ABC.
Свойства Три прямые ATA, BTB и CTC пересекаются в одной точке — точке Жергонна и обозначается Ge — X(7). Точка Жергонна треугольника является точкой пересечения симедиан треугольника Жергонна. Пусть точки касания вписанной в данный треугольник окружности соединены отрезками, тогда получится треугольник Жергонна, и в полученном треугольнике проведены высоты. В этом случае прямые, соединяющие основания этих высот, параллельны сторонам исходного треугольника. Следовательно, ортотреугольник треугольника Жергонна и исходный треугольник подобны. Треугольник Жергонна (для треугольника ABC) является подерным треугольником для инцентра в треугольнике ABC.
См. также Замечательные точки треугольника Вневписанная окружность Вписанная и вневписанные в треугольник окружности Описанная окружность Точка Нагеля
История Точка Жергонна была открыта Жозефом Диасом Жергонном (Joseph Diaz Gergonne, 19.06.1771 – 4.05.1859) в начале XIX века.
Примечания
Ж Категория:Планиметрия Категория:Геометрия треугольника