Международная математическая олимпиада

Международная математическая олимпиада (ММО, ) — ежегодная математическая олимпиада для школьников, старейшая из международных предметных олимпиад.

Первая ММО была проведена в 1959 году в Румынии. С тех пор она проводится каждый год (единственным исключением был 1980 год, когда она не состоялась). Первоначально в Олимпиаде участвовали только школьники из стран СЭВ, но скоро география расширилась. В 2017 году число стран-участниц достигло 111. С 1959 по 2021 год в ММО было зарегистрировано 136 стран.

Каждую страну представляет команда, состоящая не более чем из шести (первоначально — восьми) участников, руководителя и научного руководителя. Официально ММО — личное первенство. Участники должны быть не старше 20 лет и должны учиться на получение аттестата зрелости или его эквивалентаIMO Regulations . Языки IMO — английский, французский, немецкий, русский и испанский.

Участникам предлагается решить 6 задач (по три задачи в день, в течение двух дней подряд), решение каждой из которых оценивается целым числом от 0 до 7 баллов, так что возможный максимум — 42 балла. 1-я и 4-я задачи классифицируются как лёгкие, 2-я и 5-я — как средние, 3-я и 6-я — как тяжёлые. Например, на ММО-2007 третью и шестую задачи решили по 5 человек из нескольких сотен лучших в своих странах молодых математиков.

Олимпиадные задачи Олимпиадные задачи выбираются из разных областей школьной математики, главным образом из геометрии, теории чисел, алгебры и комбинаторики. Они не требуют обязательных знаний высшей математики и при выборе задач для Олимпиады отдается предпочтение задачам с простым условием, понятным неподготовленному ученику. Для нахождения решения, особенно для нахождения короткого решения могут потребоваться знания далеко за пределами обязательной школьной программы. Например, задача 6 за 2007 год почти в один ход решается при помощи комбинаторной теоремы о нулях.

Часто прежде малоизвестные или новые методы решения задач начинают повсеместно использоваться в математических олимпиадах именно после того, как задачи, использующие эти методы, были предложены на Международной математической олимпиаде. Так произошло, например, с прыжками Виета после задачи 6 за 1988 год, c леммой о двух велосипедистах после задачи 3 за 1979 год и методом Штурма после задачи 1 за 1984 год.

Задачи Международных математических олимпиад и их решения публикуются, например, в журнале «Квант».

Прошедшие олимпиады

1 ММО — Брашов и Бухарест, Румыния, 1959. 2 ММО — Синая, Румыния, 1960. 3 ММО — Веспрем, Венгрия, 1961. 4 ММО — Ческе-Будеёвице, Чехословакия, 1962. 5 ММО — Варшава и Вроцлав, Польша, 1963. 6 ММО — Москва, СССР, 1964. 7 ММО — Берлин, ГДР, 1965. 8 ММО — София, Болгария, 1966. 9 ММО — Цетинье, Югославия, 1967. 10 ММО — Москва, СССР, 1968. 11 ММО — Бухарест, Румыния, 1969. 12 ММО — Кестхей, Венгрия, 1970. 13 ММО — Жилина, Чехословакия, 1971. 14 ММО — Торунь, Польша, 1972. 15 ММО — Москва, СССР, 1973. 16 ММО — Эрфурт и Берлин, ГДР, 1974. 17 ММО — Бургас и София, Болгария, 1975. 18 ММО — Лиенц, Австрия, 1976. 19 ММО — Белград, Югославия, 1977. 20 ММО — Бухарест, Румыния, 1978. 21 ММО — Лондон, Великобритания, 1979. (ММО-1980 в Монголии не была проведена) 22 ММО — Вашингтон, США, 1981. 23 ММО — Будапешт, Венгрия, 1982. 24 ММО — Париж, Франция, 1983. 25 ММО — Прага, Чехословакия, 1984. 26 ММО — Йоутса, Финляндия, 1985. 27 ММО — Варшава, Польша, 1986. 28 ММО — Гавана, Куба, 1987. 29 ММО — Канберра, Австралия, 1988. 30 ММО — Брауншвейг, ФРГ, 1989. 31 ММО — Пекин, КНР, 1990. 32 ММО — Сигтуна, Швеция, 1991. 33 ММО — Москва, Россия, 1992. 34 ММО — Стамбул, Турция, 1993. 35 ММО — Гонконг, 1994. 36 ММО — Торонто, Канада, 1995. 37 ММО — Мумбаи, Индия, 1996. 38 ММО — Мар-дель-Плата, Аргентина, 1997. 39 ММО — Тайбэй, Китайская Республика, 1998. 40 ММО — Бухарест, Румыния, 1999. 41 ММО — Тэджон, Южная Корея, 2000. 42 ММО — Вашингтон, США, 2001. 43 ММО — Глазго, Великобритания, 2002. 44 ММО — Токио, Япония, 2003. 45 ММО — Афины, Греция, 2004. 46 ММО — Мерида, Мексика, 2005. 47 ММО — Любляна, Словения, 6—18 июля 2006. 48 ММО — Ханой, Вьетнам, 18—30 июля 2007. 49 ММО — Мадрид, Испания, 10—22 июля 2008. 50 ММО — Бремен, Германия, 10—22 июля 2009. 51 ММО — Астана, Казахстан, 6—12 июля 2010. 52 ММО — Амстердам, Нидерланды, 12—24 июля 2011. 53 ММО — Мар-дель-Плата, Аргентина, 4—16 июля 2012. 54 ММО — Санта-Марта, Колумбия, 21—28 июля 2013. 55 ММО — Кейптаун, ЮАР, 3—13 июля 2014. 56 ММО — Чиангмай, Таиланд, 4—16 июля 2015. 57 ММО — Гонконг, 6—16 июля 2016. 58 ММО — Рио-де-Жанейро, Бразилия, 12—23 июля 2017. 59 ММО — Клуж-Напока, Румыния, 3-14 июля 2018. 60 ММО — Бат, Великобритания, 11-22 июля 2019. 61 ММО — Санкт-Петербург, Россия (дистанционно), 19-28 сентября 2020. 62 ММО — Санкт-Петербург, Россия (дистанционно), 14-24 июля 2021, планировалась в Вашингтоне, США. 63 ММО — Осло, Норвегия, 6-16 июля 2022. 64 ММО — Тиба, Япония, 2-13 июля 2023. 65 ММО — Бат, Великобритания, 11-22 июля 2024. 66 ММО — Саншайн-Кост, Австралия, 10-20 июля 2025

Будущие олимпиады 67 ММО — пройдёт в Шанхае, КНР, в 2026 году. 68 ММО — пройдёт в Венгрии, в 2027 году. 69 ММО — пройдёт в Саудовской Аравии, в 2028 году.

Дисквалификации За всю историю олимпиады было два случая дисквалификации. В обоих случаях была дисквалифицирована команда КНДР — на 32-й Олимпиаде в 1991 году и на 51-й в 2010.

Сильнейшие команды Одними из самых сильных команд ММО являются команды КНР, США, Южной Кореи и России. Ниже представлен список победителей в неофициальном зачете по странам за последние годы (в скобках указано суммарное количество набранных участниками баллов, 252 балла — абсолютный максимум, полное решение всех задач всеми представителями страны): Год Первое место Второе место Третье место2025 Китай (231) США (216) Южная Корея (203)2024 США (192) Китай (190) Южная Корея (168)2023 Китай (240) США (222) Южная Корея (215)2022 Китай (252) Южная Корея (208) США (207)2021 Китай (208) Россия (183) Южная Корея (172)2020 Китай (215) Россия (185) США (183) 2019 Китай (227) США (227) — Южная Корея (226) 2018 США (212) Россия (201) Китай (199) 2017 Южная Корея (170) Китай (159) Вьетнам (155) 2016 США (214) Южная Корея (207) Китай (204)

Россия С 2011 года Россия начала терять позиции в медальном рейтинге и ушла из тройки лидеров. В 2011 году Россия заняла 4 место, в 2015 году — 8 место в командном зачете и 21-е в олимпийском медальном зачете, оказавшись между Ираном и Сингапуром, в 2016 году 7—8 место в общекомандном зачете, в 2017 году 11 место по рейтингу и 14 место по общемедальному зачету с результатом примерно на уровне Грузии и Греции. Однако в 2018 году Россия вернулась в тройку лидеров, заняв второе место по рейтингу, уступив только сборной США.

Начиная с 2022 года россияне не имеют права участвовать под российским флагом, и их результаты не учитываются в командном зачете. Кроме того, россияне не приглашаются для участия в олимпиаде лично, но могут принимать участие удаленно. Такие меры были приняты в ответ на вторжение РФ на Украину.

Примечания

Литература Е. А. Морозова, И. С. Петраков, В. А. Скворцов. Международные математические олимпиады, М.: Просвещение, 1976, 288 с.

Ссылки Сайт ММО. Задачи и решения Результаты ММО. Список участников ММО, получивших 3 или более золотых медалей. IMO Resources — Задачи с ММО и их решения и одна из крупнейших в мире коллекций олимпиадных задач.

Категория:Мероприятия, регулярно проводимые с 1959 года Мат Категория:Математические олимпиады