Те́ло (в механике сплошных сред и теории определяющих соотношений) — основное понятие дисциплины, представляющее собой идеализированную модель реального материального объекта. Тело рассматривается как непрерывное множество материальных точек (частиц), заполняющих некоторую область пространства в каждый момент времени. В отличие от философского или житейского понимания, в механике тело наделяется строго определёнными атрибутами: массой, способностью к движению и взаимодействию, а также геометрической формой (конфигурацией).

Историко-философский контекст понятия Понятие «тело» имеет долгую историю в философии и науке. В античной философии Аристотель определял тело как «то, что имеет протяжение во все стороны» и делимо во всех измерениях. Он также проводил различие между неодушевлённым физическим телом и одушевлённым телом (организмом). Стоики подчёркивали деятельностный аспект: «тело есть то, что производит действие».

В философии Нового времени Рене Декарт отождествил тело с res extensa (протяжённой субстанцией), лишённой способности мыслить, тем самым противопоставив его душе (res cogitans). Исаак Ньютон в своей механике предложил подход, согласно которому определение тела неполно без указания законов природы (в частности, законов движения), что позволяет строить науку о телах в движенииBrading, K. (2012). Newton’s law-constitutive approach to bodies: A response to Descartes. In *Interpreting Newton: Critical Essays* (pp. 13-32). Duke Scholars. В немецкой классической философии Иммануил Кант рассматривал тело не как «вещь саму по себе», а как явление, соотнесённое с нашими формами чувственности и рассудка.

Для механики сплошных сред фундаментальное значение имел отказ от попыток объяснить структуру материи на микроуровне и переход к моделированию её макроскопических свойств с помощью гипотезы сплошности.

Определение в механике сплошных сред

Основные атрибуты тела В рамках аксиоматики классической механики любое тело характеризуется следующими атрибутамиНеклассические модели в механике сплошных сред. Курс лекций проф. Г. Л. Бровко: Масса — мера инертности и гравитационного взаимодействия. Движение — способность изменять своё положение в пространстве с течением времени (изменять конфигурацию). Взаимодействие — способность обмениваться энергией и импульсом с другими телами (проявляется в виде сил).

Тело рассматривается не как абстрактная точка, а как протяжённый объект. Для его описания вводится понятие отсчётной конфигурации — некоторого выбранного начального состояния (например, в момент времени ), и актуальной конфигурации — состояния тела в текущий момент времени.

Гипотеза сплошности Ключевой идеализацией, лежащей в основе механики сплошных сред, является гипотеза сплошности (континуума)Основы механики сплошной среды. Строение реальных сред и допущение о сплошностиContinuum Hypothesis. NPTEL. Реальные тела состоят из дискретных частиц (атомов, молекул), однако для решения макроскопических задач такое дискретное строение несущественно. Предполагается, что: 1. Тело непрерывно (сплошь) заполняет некоторую область пространства. 2. Все механические характеристики (плотность, скорость, напряжения, деформации) являются непрерывными функциями координат и времени (за исключением, быть может, линий разрыва).

Это допущение позволяет использовать для описания поведения тел мощный аппарат дифференциального и интегрального исчисления.

Плотность в точке определяется как предел: , где  — масса в элементарном объёме , окружающем точку с координатами . Переход к пределу здесь понимается в смысле масштабов, существенно больших межмолекулярных расстояний, но малых по сравнению с размерами тела (представительный объём).

Математическая формализация В современной математической формулировке тело часто моделируется как трёхмерное многообразие (например, многообразие с углами — manifold with corners). Это позволяет строго определить понятия деформации, градиента и использовать теоремы интегрирования, такие как теорема СтоксаLeón, D. N., López Pouso, Ó., & Oubiña, J. A. (2014). Towards a local definition of «body» in continuum mechanics. *An. Univ. Craiova, Ser. Mat. Inf.*, 41(1), 104—128. Zbl 1324.58002.

Каждой материальной частице ставится в соответствие набор координат (лагранжевы координаты), которые «приклеены» к ней и движутся вместе с телом. Закон движения записывается как , где  — координаты частицы в отсчётной конфигурации, а  — её координаты в момент времени в актуальной конфигурации.

Классификация моделей тел В зависимости от внутреннего устройства и реакции на внешние воздействия, модели тел делятся на: Однородные и неоднородные: свойства не зависят или зависят от координат в теле. Изотропные и анизотропные: свойства не зависят или зависят от направления. Упругие, пластические, вязкие: тип реакции на нагрузку (обратимая деформация, необратимая деформация, течение). С простой и сложной микроструктурой: классические модели (среда Коши) и неклассические (среда Коссера, среда с моментными напряжениями), учитывающие вращение частиц или внутренние пары сил. Однофазные и многофазные (гетерогенные): например, модели пористых сред, насыщенных жидкостью или газом (среда Био).

См. также Математическая модель Представительный объём Деформация Напряжение (механика) Теория определяющих соотношений

Примечания

Литература

Категория:Механика сплошных сред Категория:Математическое моделирование