В этой статье приведены основные термины, используемые в теории групп. Курсив обозначает внутреннюю ссылку на данный глоссарий. В конце приводится таблица основных обозначений, применяемых в теории групп.
__NOTOC__
P
А
Г
Д
Е
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
Ф
Х
Ц
Э
Я
Таблица обозначений В данном разделе приводятся некоторые обозначения, используемые в публикациях по теории групп. Для некоторых обозначений указываются также соответствующие понятия в некоторых других разделах общей алгебры (теории колец, полей). Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, обозначает то же, что и .
Символ () Символ (Unicode) Название Значение Произношение Символы теории групп ⊲ Нормальная подгруппа, идеал кольца означает « является нормальной подгруппой группы », если — группа, и « является (двусторонним) идеалом кольца », если — кольцо. «нормальна в», «… является идеалом …» [ : ] Индекс подгруппы, размерность поля означает «индекс подгруппы в группе », если — группа, и «размерность поля над полем », если и — поля. «индекс … в …», «размерность … над …» × Прямое произведение групп означает «прямое произведение групп и ». «прямое произведение … и …» ⊕ Прямая сумма подпространств означает «пространство разлагается в прямую сумму подпространств и ». «прямая сумма … и …» ⊗ Тензорное произведение означает «тензорное произведение тензоров и ». «тензорное произведение … и …» [ , ] Коммутатор элементов группы означает «коммутатор элементов и группы », то есть элемент . «коммутатор … и …» G' Коммутант означает «коммутант группы ». «коммутант …» ⟨ ⟩n Циклическая группа означает «циклическая группа порядка , порождённая элементом ». «Циклическая группа порядка , порождённая » AT Транспонированная матрица означает «транспонированная матрица ». «транспонированная матрица …» Ei, j Матричная единица означает «матричная -единица», то есть матрица, у которой на месте стоит единица, а на остальных местах — нули. «матричная единица …» * Сопряжённый оператор Сопряжённое пространство Мультипликативная группа поля означает «линейный оператор, сопряжённый к », если — линейный оператор. означает «линейное пространство, сопряжённое к (дуальное к )», если — линейное пространство. означает «мультипликативная группа поля », если — поле. «оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»; «мультипликативная группа …» Стандартные обозначения некоторых групп Sn Симметрическая группа -ой степени означает «симметрическая группа (или группа перестановок) степени ». «эс …» An Знакопеременная группа -ой степени означает «знакопеременная группа (то есть группа чётных подстановок) степени ». «а …» ℤ/nℤ Циклическая группа порядка означает «циклическая группа порядка (эквивалентно: группа остатков по сложению по модулю )». GLn(F) Полная линейная группа — группа невырожденных линейных операторов означает «группа невырожденных линейных операторов размерности над полем » (от general linear). «же эль … над …» SLn(F) Специальная линейная группа — группа линейных операторов c определителем 1 означает «группа линейных операторов размерности над полем с определителем 1» (от special linear). «эс эль … над …» UTn(F) Группа верхних треугольных матриц означает «группа верхних треугольных матриц порядка над полем » (от upper triangular). «группа верхних треугольных матриц порядка … над …» SUTn(F) Группа верхних унитреугольных матриц означает «группа верхних унитреугольных матриц порядка над полем » (от ), то есть верхних треугольных матриц с единицами на главной диагонали. «группа верхних унитреугольных матриц порядка … над …» PGLn(K) Проективная группа означает "группа преобразований -мерного проективного пространства , индуцированных невырожденными линейными преобразованиями пространства . «проективная группа порядка … над …» Dn Группа диэдра -ой степени означает «группа диэдра -ой степени» (то есть группа симметрий правильного -угольника). «дэ …» V4 Четверная группа Клейна означает «четверная группа Клейна». «вэ четыре»
Литература
Категория:Математические глоссарии