Плюрисубгармоническая функция — вещественнозначная функция , от комплексных переменных в области комплексного пространства , , удовлетворяющая следующим условиям: полунепрерывна сверху всюду в ; есть субгармоническая функция переменного в каждой связной компоненте открытого множества для любых фиксированных точек , .
Примеры , при , где — голоморфная функция в .
Связанные определения Функция называется плюрисупергармонической функцией, если есть плюрисубгармноническая функция.
Свойства Плюрисубгармонические функции являются субгармоническими, но при обратное не верно.
Помимо общих свойств субгармонических функций, для плюрисубгармонических функций справедливы следующие: есть плюрисубгармоническая функция в области тогда и только тогда, когда — плюрисубгармоническая функция в окрестности каждой точки ; линейная комбинация плюрисубгармонических функций с положительными коэффициентами есть плюрисубгармоническая функция; пределы равномерно сходящейся и монотонно убывающей последовательностей плюрисубгармонических функций суть плюрисубгармоническиe; для любой точки среднее значение
по сфере радиуса , есть возрастающая функция по , выпуклая относительно на отрезке , если шар расположен в ; при голоморфных отображениях плюрисубгармоническая функция переходит в плюрисубгармоническую; если — непрерывная плюрисубгармоническая функция в области , — замкнутое связное аналитическое подмножество и сужение достигает максимума на , то на .
См. также Плюригармоническая функция
Литература Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. В 2-х томах. — М.: Наука, 1976. — 720 с. Фукс Б.А. Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных. — Москва: Государственное издательство физико- математической литературы, 1963. — 428 с.
Категория:Гармонические функции