Коничны перерѣзы суть кривы, котры ся утворюють на поверхни конуса, в точках перерѣзу его ровинов. Понеже тоты кривы утворены рѣжучов ровинов, суть они умѣщены цѣлком в ровинѣ и можуть быти описаны в двох координатах: .
Геометричны характеристикы Тоты кривы суть (зависимо уд угла ровины односно оси конуса): круг, елипса, парабола, гипербола. Коничну поверхню представиме як утворену обертаньом безконечной простой, котра во вершинѣ конуса перетинать ся з осьов конуса под углом так, же тот угол зоставать немѣнный. Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом ровным и не проходить через вершину конуса, достанеме в перерѣзѣ параболу. Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом векшым од и не проходить через вершину конуса, достанеме в перерѣзѣ елипсу, а при простом углови 90° — круг. Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом меншым од и не проходить через вершину конуса, достанеме в перерѣзѣ гиперболу. Кедь угол ровины ку оси 0° гипербола мать симетричны дугы.
Круг, елипса и парабола цѣлком мѣстять ся на едной полѣ коничной поверхнѣ, а гипербола займе обѣ полы: една часть гиперболы лежить на едной полѣ, а друга — на другой.Маркушевич А.И., сс. 20-23.
Форма кривой еднозначно дефинована ей ексцентрицитов: → кружниця, → елипса, → парабола, → гипербола.Акопян А. В., Заславский А. А., с. 24.
Алгебраичный выраз Всяку коничну криву мож описати алгебраичнов ровницьов , де коефициенты , , суть реалны числа. Тота ровниця е алгебраичнов ровницьов другого ступня в координатах .Акопян А. В., Заславский А. А., с. 10.
Етимология назв Автором назв коничных перерѣзох быв давногрецкый математик Аполлоний Пергскый. Назвы взникли з геометричной задачѣ приложѣня линии ку квадрату. Про параболу простоуголник, побудованый в ей каждой точцѣ од вершины зо сторонов, ровнов главной тетивѣ все е ровный квадрату. Зато назва παραβολή 'приложѣня', 'прировнаня'.
Кедь тоту геометричну задачу попробуеме зоз елипсов, плоха квадрата буде менша, а з гиперболов — векша од плохы простоуголника. Одты назвы ἔλλειψις 'недостаток' и υπερβολή 'надбыток'.Бронштейн И., с. 35.
Жерела и одказы Акопян А. В., Заславский А. А.: Геометрические свойства кривых второго порядка. — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с. ISBN 978-5-94057-300-5 Маркушевич А.И. Замечательные кривые. Бронштейн И.Н. Общие свойства конических сечений. //«Квант», 1975, №5.
Референции
Катеґорія:Коничны перерѣзы