Mnohočlen alebo polynóm je súčet alebo rozdiel jednočlenov.
Je to výraz v tvare , kde . Čísla sa nazývajú koeficienty polynómu.
Funkciu dvoch premenných označíme ako polynóm, ak existujú prirodzené čísla a konštanty také, že platí
Stupeň polynómu Stupeň polynómu p(x) je najvyšší exponent x s nenulovým koeficientom. Nulový polynóm p(x) = 0 sa niekedy označuje ako polynóm stupňa −1. Stupeň polynómu sa niekedy označuje deg p(x).
Súčin a súčet polynómov Nech sú dané polynómy v zmysle vyššie uvedenej definície:
Súčet polynómov je definovaný (pre ) ,
Súčin polynómov je definovaný
Koreň polynómu Číslo sa nazýva koreň polynómu , ak platí
Táto skutočnosť, spoločne so základnou vetou algebry, sa využíva pri riešení algebraických rovníc.
Léma
Nech je číslo a nech je zvyšok po delení polynómom . Potom .
Dôsledok Polynóm je delitelný polynómom práve vtedy, keď je koreň polynómu .
Príklady polynómov je tzv. nulový polynóm, teda polynóm, ktorý má všetky koeficienty nulové, čiže je polynóm nultého stupňa (konštanta) je polynóm 1. stupňa (lineárny polynóm) je polynóm 2. stupňa (kvadratický polynóm) je polynóm 3. stupňa (kubický polynóm)
Iné projekty
Externé odkazy Kalkulačka pre výpočet reálnych koreňov polynómu
Kategória:Algebra Kategória:Elementárne funkcie