Pás je pologrupa, ktorej operácia je idempotentná. To znamená, že pre každý prvok pásu platí
.
Pojem pásu nachádza dôležité uplatnenie v rôznych matematických odvetviach, najmä však v teoretickej počítačovej vede.
Jednoduché príklady Ľubovoľný zväz tvorí pás vzhľadom ku obidvom svojim zväzovým operáciám. Napríklad množina reálnych čísel spolu s operáciou, ktorá každej dvojici čísel priradí to väčšie z nich, je pás. Ale tá istá množina tvorí pás aj vzhľadom k operácii, ktorá každej dvojici čísel priradí to menšie z nich. Nech je ľubovoľné, ale pevne zvolené číslo z jednotkového intervalu . Jednotkový interval tvorí pás vzhľadom k binárnej operácii
Ľubovoľná množina spolu s operáciou ľavej alebo pravej projekcie tvorí pás.
Špeciálne triedy pásov Polozväzy Každý komutatívny pás je polozväz (v algebrickom zmysle slova) a naopak.
Štvoruholníkové, pravo-nulové a ľavo-nulové pásy Štvoruholníkový pás je pás, v ktorom pre každé tri prvky platí
Tejto vlastnosti sa niekedy hovorí štvoruholníková vlastnosť.
Napríklad pre dané ľubovoľné neprázdne množiny I a J možno definovať pologrupovú operáciu na predpisom
Výsledná pologrupa je štvoruholníkový pás, lebo pre každý pár (i,j) máme pre každé 3 páry máme
Ľavo-nulový pás je pás splňujúci xy = y. Symetricky pravo-nulový pás splňuje xy = x. V určitých pravo-nulových a ľavo-nulových pásoch sú štvoruholníkové pásy a fakticky každý štvoruholníkový pás je izomorfný k direktnému súčinu ľavo-nulového pásu a pravo-nulového pásu.
Regulárne pásy Regulárny pás je pás, v ktorom pre každé tri prvky platí
Zväz variet pásov Zväz variet pásov je spočítateľný. Vyplýva to z toho, že každá equacionálna trieda pásov je určená konečným počtom identít. Variety polozväzov, pravo-nulových a ľavo-nulových pásov predstavujú tri netriviálne minimálne prvky tohoto zväzu.
Referencie
Kategória:Algebrické štruktúry