right|Arkus sínus a Arkus kosínus Cyklometrická funkcia je matematická funkcia inverzná ku funkciám goniometrickým.
Definícia Medzi cyklometrické funkcie patria: Arkus sínus () Arkus kosínus () Arkus tangens () Arkus kotangens ()
Aby mohla k ľubovoľnej funkcii existovať inverzná funkcia, daná funkcia musí byť prostá, to znamená: rôznym dvom prvkom musí priraďovať dve rôzne hodnoty. Goniometrické funkcie sú ale periodické, a teda nie sú prosté. Preto ak chceme uvažovať o cyklometrických funkciách musíme najskôr ošetriť ich definičný obor a taktiež aj definičné obory goniometrických funkcií – to znamená, že musíme vybrať len tú podmnožinu definičného oboru danej goniometrickej funkcie, na ktorej je prostá.
Definičné obory cyklometrických a goniometrických funkcií
Goniometrické funkcie Cyklometrické funkcie Sínus: pre Arkus sínus: pre Cosínus: pre Arkus cosínus: pre Tangens: pre Arkus tangens: pre Cotangens: pre Arkus cotangens: pre
Vzťahy medzi cyklometrickými a goniometrickými funkciami sin a arcsin , ak platí , ak platí
cos a arccos , ak platí , ak platí tg a arctg , ak platí
cotg a arccotg , ak platí
Vzťahy medzi cyklometrickými funkciami
Pre platí
Pre platí
Vzťahy medzi cyklometrickými funkciami so vzájomne opačnými argumentmi
Súčty a rozdiely cyklometrických funkcií arcsin x + arcsin y ak platí alebo ak platí ak platí
arcsin x - arcsin y ak platí alebo ak platí ak platí
arccos x + arccos y ak platí ak platí
arccos x - arccos y ak platí ak platí
arctg x + arctg y ak platí ak platí ak platí
arctg x - arctg y ak platí ak platí ak platí
arccotg x + arccotg y ak platí ak platí
arcsin x + arccos x ak platí
arctg x + arccotg x
Vyjadrenie cyklometrických funkcií v logaritmickom tvare Cyklometrické funkcie sa dajú tiež vyjadriť použitím logaritmov a komplexných čísel:
Pozri aj Goniometrické funkcie
Literatúra Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5 Bartch, Hans-Jochen: Matematické vzorce, SNTL, Praha 1987, 2. revidované vydání
Iné projekty
Kategória:Goniometria