Nekatere funkcije v matematiki realne ali kompleksne spremenljivke so dovolj pomembne, da si zaslužijo posebno ime. Spodaj je seznam tistih člankov, ki podrobneje opisujejo takšne funkcije.
Elementarne funkcije
Osnovne funkcije
absolutna vrednost: predznak danega števila. konstantna funkcija: vrednost funkcije se ne spreminja, ne glede na argument, če ta obstaja. celi del: največje celo število manjše ali enako od realnega števila. Heavisidova skočna funkcija: enaka 0 za negativne argumente in 1 za pozitivne. Integral Diracove porazdelitve delta. identična funkcija: preslika dani element sama vase. funkcija predznaka (signum): vrne predznak števila, +1 ali -1. unimodalna funkcija: za x<m narašča, za x>m pada, pri x=m ima maksimum.
Elementarne algebrske funkcije
linearna funkcija: ima v enačbi samo člen z x in prosti člen. kvadratna funkcija: ima v enačbi samo člen z x2, člen z x in prosti člen. polinomske funkcije: nastanejo samo s seštevanjem in množenjem. potenčna funkcija: realna potenca spremenljivke. kvadratni koren: ima za rezultat število, katerega kvadrat je podan. korenska funkcija: ima za rezultat število, katerega n-ta potenca je podana.
Elementarne transcendentne funkcije
eksponentna funkcija: spremenljivke se nahajajo v eksponentih. logaritemska funkcija: obrati eksponentnih funkcij; uporabljamo jih pri reševanju enačb z eksponenti. trigonometrične funkcije: sinus, kosinus, itd.; uporabljamo jih v geometriji in za opis periodičnih pojavov. krožne funkcije: obrati trigonometričnih funkcij. hiperbolične funkcije: po obliki podobne trigonometričnim funkcijam.
Specialne funkcije
funkcija Γ: posplošitev funkcije fakulteta. funkcija Ϝ: logaritemski odvod funkcije Γ. funkcija Β, Riemannova funkcija ζ: poseben primer Dirichletovih vrst. Dirichletova funkcija η: sorodna funkcija. Dirichletova funkcija λ Riemannova funkcija ξ Riemann-Sieglova funkcija θ Dirichletova funkcija β Legendrova funkcija χ Lercheva funkcija ζ eliptični integrali: pomembni na mnogih področjih, na primer pri proučevanju elips. eliptične funkcije: obrati eliptičnih integralov; uporabljamo jih pri modeliranju dvojno periodičnih pojavov. hipergeometrične funkcije: mnogovrstna družina potenčnih vrst. Legendrovi polinomi: iz teorije Besslove funkcije: določene z diferencialno enačbo; uporabne v astronomiji in mehaniki. logaritemski integral: integral obratne vrednosti logaritma, pomemben v praštevilskem izreku. Lambertova funkcija W: obrat funkcije f(w) = w ew. funkcija napake: integral pomemben pri normalnih slučajnih spremenljivkah.
Funkcije teorije števil (aritmetične funkcije)
Aditivne funkcije
funkcija Ω(n): število vseh praštevil, ki delijo dano naravno število n, štetih s ponovitvijo. funkcija ω(n): število različnih praštevil, ki delijo dano naravno število n.
Multiplikativne funkcije
Eulerjeva funkcija φ(n): število vseh tujih pozitivnih celih števil ali relativnih praštevil naravnega števila n manjših od n. Möbiusova funkcija μ(n): povezana s faktorji naravnih števil, ki niso deljiva s kvadratom. Liouvillova funkcija λ(n): vrsta posplošitve Möbiusove funkcije. število deliteljev τ(n): število pozitivnih deliteljev naravnega števila n. vsota deliteljev σ(n): vsota vseh pozitivnih deliteljev naravnega števila n.
Nemultiplikativne funkcije
particijska funkcija: število urejene predstavitve naravnega števila n kot vsote manjših naravnih števil. Število praštevil π(n): število praštevil manjše ali enako od naravnega števila n.
Druge standardne specialne funkcije
Carlsonova simetrična forma Clausenova funkcija Dawsonova funkcija Dedekindova funkcija η eksponentni integral Hurwitzeva funkcija ζ nepopolna funkcija Β nepopolna funkcija Γ funkcija λ
Druge
Ackermannova funkcija: v numerični analizi, rekurzivna funkcija, ki ni primitivno rekurzivna. Diracova funkcija delta: povsod enaka nič razen za x = 0; celotni integral je 1. Ni funkcija temveč porazdelitev. Dirichletova funkcija: nikjer zvezna. Weierstrassova funkcija: zvezna, nikjer odvedljiva.
Glej tudi
seznam vrst funkcij
Funkcije Kategorija:Funkcije in preslikave