thumb|right|250px|Elipsa
Elípsa ali pákróg je v matematiki sklenjena ravninska krivulja ovalne oblike, pri kateri je vsota razdalj katerekoli točke od gorišč F1 in F2 stalna. Elipsa je ena od stožnic. Slika Na sliki so: a velika polos, b mala polos, AB velika os (), CD mala os (), točke A, B, C in D so temena elipse in F1 ter F2 pa gorišči elipse.
Gorišči sta od središča o oddaljeni za . Če z r1 in r2 označimo razdalji od gorišč F1 in F2 do točke X na elipsi (modri črti) sta njuni dolžini in , tako da velja Parametrizacija
Če koordinatni osi sovpadata z osema elipse, je kanonična oblika enačba elipse:
parametrična oblika enačbe elipse pa je
Izsrednost (ekscentričnost)
Polarne koordinate
, kjer je .
Ploščina
Obseg
kjer je E(e) popolni eliptični integral druge vrste.
Ramanudžanov približek iz leta 1914:
Še en približek:
Kvadratna forma
Če elipsa ni v središčni legi in je zavrtena, jo zapišemo s kvadratno formo:
Če forma nima člena z , torej , elipsa ni zavrtena:
Če forma nima člena z , torej , elipsa ni premaknjena v smeri osi x:
Če forma nima člena z , torej , elipsa ni premaknjena v smeri osi y:
Iz te forme se izpelje zgornja kanonična oblika.
Identifikacija
Če določena kvadratna forma predstavlja elipso, preverimo tako, da koeficiente forme vstavimo v matriki:
in
Forma predstavlja elipso natanko takrat, ko velja:
pri čemer je in
Središče elipse
Središče elipse je rešitev sistema enačb:
z rešitvijo
Kot vrtenja
Kot, za katerega je elipsa s poljubnim središčem zavrtena, je
. Če je je
Glej tudi
elipsoid (trorazsežni analogon elipse) sferoid (elipsoid, nastal kot vrtenina) sploščen sferoid superelipsa (posplošitev elipse, katere oblika je bolj podobna kvadratu) hiperbola parabola
Kategorija:Stožnice