Von Staudt-Clausenov izrek je v teoriji števil izrek o ulomljenem delu Bernoullijevih števil. Če k Bernoullijevemu številu Bn prištejemo 1/p za vsako takšno praštevilo p, da deli n, dobimo celo število.
Izrek omogoča zapis imenovalcev neničelnih Bernoullijevih števil Bn kot produkt vseh takšnih praštevil p, da deli n. Zaradi tega so imenovalci deljivi brez kvadrata in deljivi s 6.
Izrek sta neodvisno odkrila Karl von Staudt (1798–1867) in Thomas Clausen (1801–1885) leta 1840. Izrek je odkril tudi Ramanudžan.Weisstein.
Von Staudt-Clausenova formula je dana z.:
oziroma z:
kjer je celo število .
Za prvih nekaj neničelnih Bernoullijevih števil je vsota enaka:
Praštevila, ki nastopajo v imenovalcih, tvorijo zaporedje :
2, 3, 2, 3, 5, 2, 3, 7, 2, 3, 5, 2, 3, 11, 2, 3, 5, 7, 13, 2, 3, 2, 3, 5, 17, 2, 3, 7, 19, 2, 3, 5, 11, 2, 3, 23, 2, 3, 5, 7, 13, 2, 3, ...
Sklici
Viri
Kategorija:Teorija števil Kategorija:Matematični izreki Kategorija:1840 v znanosti