Za kongruenco v geometriji glej: Skladnost Kongruénca oziroma kongruénčna relácija je ekvivalenčna relacija.
Celi števili in sta kongruentni po modulu ( je naravno število), če in samo če deli razliko števil in .
Definicija
Naj bo in . Pravimo, da je kongruenten po modulu ter to zapišemo kot: . Velja natanko tedaj, ko velja .
Na primer , saj velja .
Lastnosti kongruenc
Kongruenca je ekvivalenčna relacija, velja namreč:
– refleksivnost
– simetričnost
– tranzitivnost
Pravila pri računanju s kongruencami
Iz definicije sledi da lahko kongruentna števila ali člene vedno zamenjujemo med seboj.
Naj za vse primere velja:
Seštevanje kongruenc
Zgoraj pridobljeni enačbi seštejemo:
Množenje kongruenc
Množenje kongruenc s celim številom
Potenciranje kongruenc
Ta izrek je le posebni primer izreka o množenju kongruenc. Torej n-krat pomnožimo kongruenco samo s sabo in izrek je dokazan. Je pa ta izrek kot boste videli v nadaljevanju zelo pomemben.
Uporaba kongruenc
Kongruence so uporabne predvsem v nalogah, kjer nastopajo števila prevelika za računanje z njimi brez računalnika. Tipične naloge, ki se jih navadno lotimo s kongruencami so: dokazovanje ali spodbijanje deljivosti ugotavljanje zadnje števke ugotavljenje ostanka pri deljenju z nekim številom uporaba v diofantskih enačbah
Primer naloge
S katero števko se konča ?
Ker iščemo zadnjo števko, gledamo število po modulu m=10. Velja seveda:
ali
in
Ker je 2005 = 4 * 501 + 1, velja
ali
pomnožimo obe strani s tri in to je rezultat
.
Zunanje povezave
http://www2.arnes.si/~mmlaka10/Clanki/clanki.htm
Kategorija:Relacije